Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Гипербола






Основные теоретические сведения. Гипербола - геометрическое место точек плоскости, для которых абсолютная величина разности расстояний до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (не равная нулю и меньшая, чем расстояние между фокусами).

каноническое уравнение гиперболы;

;

F1(-c,0), F2(c,0) – фокусы;

- эксцентриситет (ε>1);

- уравнения директрис;

- уравнения асимптот.

 

Решить задачи:

2.79. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой располо­жены на оси абсцисс, симметрично относительно начала коорди­нат, зная, кроме того, что:

1) её оси 2а = 10 и 2b = 8;

2) расстояние между фокусами 2с =10 и ось 2b = 8;

3) расстояние между фокусами 2с = 6 и эксцентриситет ε = ;

4) ось 2a = 16 и эксцентриситет ε = ;

5) уравнения асимптот

y = ±

и расстояние между фокусами 2с — 20;

6) расстояние между директрисами равно 22 — и расстояние между фокусами 2с = 26;

7) расстояние между директрисами равно и ось 2b = 6;

8) расстояние между директрисами равно и эксцентриситет ε = ;

9) уравнения асимптот у = ± и расстояние между директрисами равно 12 516.

2.80. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой располо­жены на оси ординат, симметрично относительно начала коорди­нат, зная, кроме того, что:

1) её полуоси а = 6, b = 18 (буквой а мы обозначаем полуось гиперболы, расположенную на оси абсцисс);

2) расстояние между фокусами 2с =10 и эксцентриситет ε = ;

3) уравнения асимптот у = ± и расстояние между вершинами равно 48;

4) расстояние между директрисами равно и эксцентриси­тет ε = ;

5) уравнения асимптот у = ± и расстояние между директрисами равно .

2.81. Определить полуоси а и b каждой из следующих гипербол:

1) ; 2) 3) х 2— 4у 2 = 16;

4) х 2у 2 = 1; 5) 4х 2 — 9у 2 = 25; 6) 25х 2 — 16у 2 = 1;

7) 9х 2 —16у 2=1.

2.82. . Дана гипербола 16х 2 — 9у 2=144. Найти: 1) полуоси а и b; 2) фокусы;

3) эксцентриситет; 4) уравнения асимптот; 5) урав­нения директрис.

2.83. Дана гипербола 16х 2 — 9у 2 = —144. Найти: 1) полуоси а и b; 2) фокусы; 3) эксцентриситет; 4) уравнения асимптот; 5) урав­нения директрис.

9х + 2у — 24 = 0.

2.84. Установить, какие линии определяются следующими урав­нениями:

1) y = + , 2) y = —3 ,

3) х = — , 4) у = + .

Изобразить эти линии на чертеже.

2.85. Дана точка М 1(10; — ) на гиперболе .

Составить уравнения прямых, на которых лежат фокальные радиусы точки M 1.

2.86. Убедившись, что точка М 1(— 5; ) лежит на гиперболе ,

определить фокальные радиусы точки M 1.

2.87. Эксцентриситет гиперболы ε = 2, фокальный радиус ей точки М, проведённый из некоторого фокуса, равен 16. Вычислить расстояние от точки М до односторонней с этим фокусом дирек­трисы.

2.88. Эксцентриситет гиперболы ε = 3, расстояние от точки М гиперболы до директрисы равно 4. Вычислить расстояние от точки М до фокуса, одностороннего с этой директрисой.

2.89. Определить точки гиперболы , расстояние которых до правого фокуса равно 4,5.

2.90. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если даны:

1) точки M1(6; —1) и М2(—8; 2 ) гиперболы;

2) точка M1(— 5; 3) гиперболы и эксцентриситет ε = ;

3) точка M1( ; —1) гиперболы и уравнения асимптот y = ± ;

4) точка M1(—3; ) гиперболы и уравнения директрис y = ± ;

5) уравнения асимптот у = ± и уравнения директрис x = ± ;

2.91. Фокусы гиперболы совпадают с фокусами эллипса

Составить уравнение гиперболы, если её эксцентри­ситет ε = 2.

2.92. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат в вершинах эллипса = 1, а директрисы проходят через фокусы этого эллипса.

до двух её асимптот есть величина постоянная, равная .

и прямыми, проведёнными через любую её точку параллельно асимптотам, есть величина постоянная, равная .

2.93. Установить, что каждое из следующих уравнений опреде­ляет гиперболу, и найти координаты её центра С, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис:

1) 16х2 — 9у9 — 64х — 54у—161 = 0;

2) 9х2 — 16у2 + 90х + 32у — 367 = 0;

3) 16х2 — 9у2 — 64х—18у+199 = 0.

2.94. Установить, какие линии определяются следующими уравнениями:

1) у = — 1+ , 2) у = 7—— ,

3) х = 9 — 2 , 4) х = 5 .

Изобразить эти линии на чертеже.

 

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 4420. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, ново­галеновые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экс­тракты, а также порошки и таблетки для имплантации...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия