Студопедия — Основные теоретические сведения.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основные теоретические сведения.






1) - каноническое уравнение прямой, проходящей через заданную точку A1(x1, y1), параллельно вектору .

- направляющий вектор.

2) - уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки A(x1, y1), A(x2, y2).

3) y-y1=k(x-x1) уравнение пучка прямых с центром A(x1, y1) и угловым коэффициентом k.

4) y=kx+b уравнение прямой с угловым коэффициентом.

5) A(x-x1)+B(y-y1)=0 уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору ( - нормаль прямой).

После упрощения последнего уравнения получаем:

Ax+By+C=0 - общее уравнение прямой, где C=-(Ax1+By1).

Угловой коэффициент прямой находим по формуле .

Пример 1. Даны вершины треугольника . Найти:

1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;

2) точку пересечения высоты и стороны ;

3) точку пересечения медиан треугольника .

; ; .

Решение: 1) Составим уравнение высоты , проходящей через точку перпендикулярно вектору :

;

,

.

 

Ответ: .

 

2) Составим уравнение стороны :

,

,

,

.

Найдем точку пересечения высоты и стороны , для чего решим следующую систему уравнений:

Ответ: .

3) Найдем середину стороны :

, .

, .

Составим уравнение прямой проходящей через точку и точку :

,

,

,

.

Найдем середину стороны :

, .

, .

Составим уравнение прямой проходящей через точку и точку :

,

,

,

.

Найдем точку пересечения найденных медиан:

Ответ: .

Решить задачи:

2.1. Даны две точки А (3; -1) и В (2; 1). Определить координаты точки М, симметричной точки А относительно точки В.

2.2. Даны три вершины параллелограмма А (3; -5), В (5; -3), С (-1; 3). Определить четвертную вершину D, противоположную В.

2.3. Отрезок, ограниченный точками А (1; 3) и В (4; 3) разделен на три части. Определить координаты точек деления.

2.4. (Устно) Определить, какие из точек М1 (3; 1), М2 (2; 3), М4 (-3; -3), М5 (3; -1), М6 (-2; 1), лежали на прямой 2х – 3у – 3 = 0 и какие не лежат на ней.

2.5. Определить точки пересечения прямой 2х – 3у – 12 = 0 с координатными осями и построить эту прямую на чертеже.

2.6. Даны уравнения двух сторон параллелограмма 8х + 3у +1 = 0, 2х + у – 1=0, и уравнение одной из его диагоналей 3х + 2у + 3 = 0. Определить координаты вершин этого параллелограмма.

2.7. (Устно) Определить угловой коэффициент и отрезок в отсекаемый на оси ОУ, для каждой из прямых:

1) 5х – у + 3 = 0, 4) 3х + 2у = 0, 3) 5х + 3у + 2 = 0.

2.8. Даны уравнения двух сторон прямоугольника 2х – 3у + 5 = 0, 3х+ 2у – 7 = 0 и одна из его вершин А (2; -3). Составить уравнения двух других сторон этого прямоугольника.

2.9. Найти точку Q симметричную точке P (-5; 13) относительно прямой 2х –3у – 3 = 0.

2.10. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника А (5; 4), В (-1; 3), С (-3; -2) параллельно противоположным сторонам.

2.11. Даны вершины треугольника А (1; -1), В (-2; 1) и С (3; 5). Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведенную из вершины В, длину этой медианы.

Задание домой: Уравнение прямой линии. Расстояние от точки до прямой.

2.12. Даны две смежные вершины на параллелограмма А (-3; 5), В (1; 7) и точка пересечения его по диагонали М (1; 1). Определение две другие вершины.

2.13. Даны уравнения двух сторон прямоугольника х – 2у = 0, х – 2у + 15 = 0 и уравнение одной из его диагоналей 7х + у - 15 = 0. Найти вершины прямоугольника.

2.14. Найти проекции точки Р (-6; 4) на прямую 4х – 5у + 3 = 0.

2.15. Даны вершины треугольника М1 (2; 1), М2 (-1; 1), М3 (3; 2). Составить уравнения его высот.

2.16. Стороны треугольника даны уравнениями 4х – у – 7 = 0, х + 3у – 31 = 0,

х + 5у – 7 = 0. Определить точку пересечения его высот.







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 1896. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия