Основные теоретические сведения.

1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;

2) точку пересечения высоты и стороны ;

3) точку пересечения медиан треугольника .

; ; .

Решение: 1) Составим уравнение высоты , проходящей через точку перпендикулярно вектору :

;

,

.

Ответ: .

2) Составим уравнение стороны :

,

,

,

.

Найдем точку пересечения высоты и стороны , для чего решим следующую систему уравнений:

Ответ: .

3) Найдем середину стороны :

, .

, .

Составим уравнение прямой проходящей через точку и точку :

,

,

,

.

Найдем середину стороны :

, .

, .

Составим уравнение прямой проходящей через точку и точку :

,

,

,

.

Найдем точку пересечения найденных медиан:

Ответ: .

Решить задачи:

2.1. Даны две точки А (3; -1) и В (2; 1). Определить координаты точки М, симметричной точки А относительно точки В.

2.2. Даны три вершины параллелограмма А (3; -5), В (5; -3), С (-1; 3). Определить четвертную вершину D, противоположную В.

2.3. Отрезок, ограниченный точками А (1; 3) и В (4; 3) разделен на три части. Определить координаты точек деления.

2.4. (Устно) Определить, какие из точек М1 (3; 1), М2 (2; 3), М4 (-3; -3), М5 (3; -1), М6 (-2; 1), лежали на прямой 2х – 3у – 3 = 0 и какие не лежат на ней.

2.5. Определить точки пересечения прямой 2х – 3у – 12 = 0 с координатными осями и построить эту прямую на чертеже.

2.6. Даны уравнения двух сторон параллелограмма 8х + 3у +1 = 0, 2х + у – 1=0, и уравнение одной из его диагоналей 3х + 2у + 3 = 0. Определить координаты вершин этого параллелограмма.

2.7. (Устно) Определить угловой коэффициент и отрезок в отсекаемый на оси ОУ, для каждой из прямых:

1) 5х – у + 3 = 0, 4) 3х + 2у = 0, 3) 5х + 3у + 2 = 0.

2.8. Даны уравнения двух сторон прямоугольника 2х – 3у + 5 = 0, 3х+ 2у – 7 = 0 и одна из его вершин А (2; -3). Составить уравнения двух других сторон этого прямоугольника.

2.9. Найти точку Q симметричную точке P (-5; 13) относительно прямой 2х –3у – 3 = 0.

2.10. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника А (5; 4), В (-1; 3), С (-3; -2) параллельно противоположным сторонам.

2.11. Даны вершины треугольника А (1; -1), В (-2; 1) и С (3; 5). Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведенную из вершины В, длину этой медианы.

Задание домой: Уравнение прямой линии. Расстояние от точки до прямой.

2.12. Даны две смежные вершины на параллелограмма А (-3; 5), В (1; 7) и точка пересечения его по диагонали М (1; 1). Определение две другие вершины.

2.13. Даны уравнения двух сторон прямоугольника х – 2у = 0, х – 2у + 15 = 0 и уравнение одной из его диагоналей 7х + у - 15 = 0. Найти вершины прямоугольника.

2.14. Найти проекции точки Р (-6; 4) на прямую 4х – 5у + 3 = 0.

2.15. Даны вершины треугольника М1 (2; 1), М2 (-1; 1), М3 (3; 2). Составить уравнения его высот.

2.16. Стороны треугольника даны уравнениями 4х – у – 7 = 0, х + 3у – 31 = 0,

х + 5у – 7 = 0. Определить точку пересечения его высот.