Решить задачи.

1.95. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что:

1) парабола расположена в правой полуплоскости, симметрично относительно оси Ох, и её параметр р = 3;

2) парабола расположена в левой полуплоскости, симметрично относительно оси Ох, и её параметр р = 0,5;

3) парабола расположена в верхней полуплоскости, симметрично относительно оси Оу, и её параметр p = ;

4) парабола расположена в нижней полуплоскости, симметрично относительно оси Оу, и её параметр р =3.

2.96. Определить величину параметра и расположение относи­тельно координатных осей следующих парабол:

1) у ² = 6 х; 2) х ² = 5 у; 3) у ² = — 4 х; 4) х ² = — у.

2.97. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что:

1) парабола симметрично расположена относительно оси Ох и проходит через точку А (9; 6);

2) парабола симметрично расположена относительно оси Ох и проходит через точку В(— 1; 3);

3) парабола симметрично расположена относительно оси Оу и проходит через точку С(1; 1);

4) парабола симметрично расположена относительно оси Оу и проходит через точку D (4; — 8).

2.98. Установить, какие линии определяются следующими уравнениями:

1) у = + 2 , 2) у = + , 3) у = — 3 ,

4) у = — 2 , 5) х = + , 6) х = — 5 ,

7) х = — , 8) х = + 4 .

Изобразить эти линии на чертеже.

2.99. Составить уравнение параболы, если дан фокус F(— 7; 0) и уравнение директрисы х —7 = 0.

2.100. Установить, что каждое из следующих уравнений определяет параболу, и найти координаты её вершины А, величину параметра р и уравнение директрисы:

1) у ² = 4 х — 8, 2) у ² = 4 — 6 х,

3) х ² = 6 у + 2, 4) х ² = 2— у.

2.101. Установить, что каждое из следующих уравнений определяет параболу, и найти координаты её вершины А и величину параметра р:

1) y = х ² + х + 2, 2) y = 4 x ² — 8 x + 7,

3) y = — х ² + 2 х — 7.

2.102. Установить, что каждое из следующих уравнений определяет параболу, и найти координаты её вершины А и величину параметра р:

1) х = 2 у ² — 12 у + 14, 2) х = — у ² + у,

3) х = — у ² + 2 у — 1.

2.103. Установить, какие линии определяются следующими уравнениями:

1) у = 3 — 4 , 2) х = — 4 + 3 ,

3) х = 2 — , 4) у = — 5 — .

Изобразить эти линии на чертеже.

2.104. Составить уравнение параболы, если даны её фокус F(7; 2) и директриса х — 5 = 0.

2.105. Составить уравнение параболы, если даны её фокус F(4; 3) и директриса у + 1 = 0.

2.106. Составить уравнение параболы, если даны её фокус F(2; — 1) и директриса х — у — 1 = 0.

2.107. Уравнения следующих кривых привести к каноническому виду, изобразить системы координат и кривые на чертеже.

1) 2х² + 5у² - 12х +10у + 13 = 0,

2) х² - у² + 6х + 4у – 4 + 0,

3) х ²– 10х = 4у – 13,

4) 3х² + 10ху + 3у² - 12х – 12у = 4 = 0,

5) х² - ху + у² - 3 = 0.