Студопедия — Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности






Пример1. По координатам вершин пирамиды найти

угол между ребром и плоскостью основания : .

; ; ; .

Решение: Найдем угол между ребром и плоскостью основания .

, , .

Ответ: .

Пример 2. Найти точку пересечения прямой , заданной общим уравнением, с данной плоскостью .

Решение: Координаты точки пересечения прямой , заданной общим уравнением, с данной плоскостью являются решением следующей системы уравнений:

Решим эту систему методом Крамера:

,

,

,

,

, , .

Таким образом, точка пересечения прямой с данной плоскостью имеет координаты .

Ответ:

Пример 3. Найти точку , симметричную точке относительно плоскости .

, .

Решение: Найдем точку , симметричную точке относительно плоскости , если

, . Составим сначала параметрические уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно данной плоскости. За направляющий вектор можно взять вектор с координатами :

, , .

Далее найдем точку пересечения полученной прямой с данной плоскостью:

,

,

,

, , .

Нашли точку , которая является серединой отрезка , поэтому

, , ,

, , ,

, , .

Ответ: .

Решить задачи:

2.151. Доказать, что прямая х=3t 2, у = 4t+1, z= 4t 5

параллельна плоскости 3у — 6z 5 = 0.

2.152. Доказать, что прямая

лежит в плоскости 4х — Зу + 7z — 7 = 0.

2.153. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

1) , ;

2) , ;

3) , ;

2.154. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку

М0 (2; -4; -1) и середину отрезка прямой

заключённого между плоскостями , ,

2.155. Составить уравнения прямой, проходящей через точку М0 (2; — 3; — 5) перпендикулярно к плоскости 6х — Зу — 5z + 2 = 0.

2.156. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М0(1; —1; —1) перпендикулярно к прямой

,

2.157. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M0 (1; 2; 1) перпендикулярно к прямой

2.158. При каком значении т прямая

,

параллельна плоскости

х — Зу + 6z + 7 = 0?

2.159. При каком значении С прямая

параллельна плоскости

2x—у + Сz —2 = 0?

2.160. При каких значениях А и D прямая

х=3 + 4t, у=1— 4t, z = 3 +t

лежит в плоскости

Ах + 2у— 4z + D = 0?

2.161. При каких значениях А и В плоскость

Ах + Ву + Зz — 5 = 0

перпендикулярна к прямой

х = 3 + 2t, у = 5 —3t, z = — 2 — 2t?

2.162. При каких значениях t и С прямая

перпендикулярна к плоскости

Зх — 2у + Сz+1=0?

2.163. Найти проекцию точки Р(2; — 1; 3) на прямую

х=3t,, у=5t— 7, z = 2t + 2.

2.164. Найти точку Q, симметричную точке Р(4; 1; 6) относительно прямой

2.165. Найти точку Q, симметричную точке Р(2; —5; 7) относительно прямой, проходящей через точки M1 (5; 4; 6) и М2 (— 2; —17; —8).

2.170. Найти проекцию точки Р(5; 2; —1) на плоскость

2x-y+3z+23=0.

2.171. Найти точку Q, симметричную точке Р(1; 3; —4) относительно плоскости

Зх+у — 2z = 0.

2.172. Составить уравнение плоскости, проходящей через точкуM1(1; 2; —3) параллельно прямым

,

2.173. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую

x= x=2t+1; y=-3t+2; z=2t-3

иточку M1 (2; —2; 1).

2.174. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые

, .

2.175. Найти точку Q, симметричную точке Р(3; —4; —6) относительно плоскости, проходящей через М1 (— 6; 1; —5), М2 (7; —2; —1) и М1 (10; —7; 1).

2.176. Найти точку Q, симметричную точке Р(— 3; 2; 5) относительно плоскости, проходящей через прямые

2.177. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую

перпендикулярно к плоскости Зх + 2у — z — 5 = 0.







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 1947. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия