Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности






Пример1 . По координатам вершин пирамиды найти

угол между ребром и плоскостью основания : .

; ; ; .

Решение: Найдем угол между ребром и плоскостью основания .

, , .

Ответ: .

Пример 2. Найти точку пересечения прямой , заданной общим уравнением, с данной плоскостью .

Решение: Координаты точки пересечения прямой , заданной общим уравнением, с данной плоскостью являются решением следующей системы уравнений:

Решим эту систему методом Крамера:

,

,

,

,

, , .

Таким образом, точка пересечения прямой с данной плоскостью имеет координаты .

Ответ:

Пример 3 . Найти точку , симметричную точке относительно плоскости .

, .

Решение: Найдем точку , симметричную точке относительно плоскости , если

, . Составим сначала параметрические уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно данной плоскости. За направляющий вектор можно взять вектор с координатами :

, , .

Далее найдем точку пересечения полученной прямой с данной плоскостью:

,

,

,

, , .

Нашли точку , которая является серединой отрезка , поэтому

, , ,

, , ,

, , .

Ответ: .

Решить задачи:

2.151. Доказать, что прямая х=3t 2, у = 4t+1, z= 4t 5

параллельна плоскости 3у — 6z 5 = 0.

2.152. Доказать, что прямая

лежит в плоскости 4х — Зу + 7z — 7 = 0.

2.153. Найти точку пересечения прямой и плоскости:

1) , ;

2) , ;

3) , ;

2.154. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку

М0 (2; -4; -1) и середину отрезка прямой

заключённого между плоскостями , ,

2.155. Составить уравнения прямой, проходящей через точку М0 (2; — 3; — 5) перпендикулярно к плоскости 6х — Зу — 5z + 2 = 0.

2.156. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М0(1; —1; —1) перпендикулярно к прямой

,

2.157. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M0 (1; 2; 1) перпендикулярно к прямой

2.158. При каком значении т прямая

,

параллельна плоскости

х — Зу + 6z + 7 = 0?

2.159. При каком значении С прямая

параллельна плоскости

2x—у + Сz —2 = 0?

2.160. При каких значениях А и D прямая

х=3 + 4t, у=1— 4t,z = 3 +t

лежит в плоскости

Ах + 2у— 4z + D = 0?

2.161. При каких значениях А и В плоскость

Ах + Ву + Зz — 5 = 0

перпендикулярна к прямой

х = 3 + 2t, у = 5 —3t, z = — 2 — 2t?

2.162. При каких значениях t и С прямая

перпендикулярна к плоскости

Зх — 2у + Сz+1=0?

2.163. Найти проекцию точки Р(2; — 1; 3) на прямую

х=3t, , у=5t— 7, z = 2t + 2.

2.164. Найти точку Q, симметричную точке Р(4; 1; 6) относительно прямой

2.165. Найти точку Q, симметричную точке Р(2; —5; 7) относительно прямой, проходящей через точки M1 (5; 4; 6) и М2 (— 2; —17; —8).

2.170. Найти проекцию точки Р(5; 2; —1) на плоскость

2x-y+3z+23=0.

2.171. Найти точку Q, симметричную точке Р(1; 3; —4) относительно плоскости

Зх+у — 2z = 0.

2.172. Составить уравнение плоскости, проходящей через точкуM1(1; 2; —3) параллельно прямым

,

2.173. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую

x= x=2t+1; y=-3t+2; z=2t-3

иточку M1 (2; —2; 1).

2.174. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые

, .

2.175. Найти точку Q, симметричную точке Р(3; —4; —6 ) относительно плоскости, проходящей через М1 (— 6; 1; —5), М2 (7; —2; —1) и М1 (10; —7; 1).

2.176. Найти точку Q, симметричную точке Р(— 3; 2; 5) относительно плоскости, проходящей через прямые

2.177. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую

перпендикулярно к плоскости Зх + 2у — z — 5 = 0.







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 1800. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия