Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений заключается в приведении системы уравнений к треугольному виду путем элементарных преобразований уравнений системы, к которым относятся:

- перестановка двух уравнений;

- умножение обеих частей одного из уравнений на ненулевое число;

- прибавление к обеим частям одного из уравнений соответствующих частей другого уравнения.

Элементарные преобразования переводят данную систему в эквивалентную ей.

 

Пример 9.1.. Решить системы линейных уравнений методом Гаусса.

1)

Решение: Решим систему методом Гаусса. Первое уравнение системы оставляем без изменения, для получения второго уравнения умножим первое на 2 и сложим со вторым, а для получения третьего - умножим первое на 6 и сложим с третьим:

Первых два уравнения оставим без изменения, а для получения третьего умножим второе на 7 и сложим с третьим:

Ответ: ; ; .

 

2)

Ответ: решений нет.

 

3)

Ответ: Бесчисленное множество решений: .

 

Решить задачи:

1.111. Решите систему линейных уравнений:

1.112. Решите систему линейных уравнений:

1.113. Решите систему линейных уравнений:

1.114. Решите систему линейных уравнений:

1.115. Решите систему линейных уравнений:

1.116. Решите систему линейных уравнений:

Практическое занятие 10