Правило Крамера решения систем линейных уравнений третьего порядка.

Для систем трех уравнений с тремя неизвестными

правило Крамера имеет вид:

,

где

 

Пример 4.4.. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется найти ее решение с помощью формул Крамера.

Решение: Найдем сначала главный определитель системы:

.

Так как главный определитель системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение. Для нахождения решения по правилу Крамера найдем вспомогательные определители:

;

;

.

Таким образом, получаем:

; ; .

Ответ: ; ; .

 

Решить задачи:

1.63. Найти решение системы с помощью формул Крамера:

1.64. Найти решение системы с помощью формул Крамера:

1.65. Найти решение системы с помощью формул Крамера:

1.66. Решите систему линейных уравнений:

1.67. Решите систему линейных уравнений:

1.68. Решите систему линейных уравнений:

1.69. Решите систему линейных уравнений:

1.70. Решите систему линейных уравнений:

1.71. Решите систему линейных уравнений:

1.72. Решите систему линейных уравнений:

1.73. Решите систему линейных уравнений:

1.74. Решите систему линейных уравнений: .

1.75. Найти все решения системы

1.76. Найти всерешения системы

1.77. Найти все решения системы

1.78. Определить, при каких значениях а и b система уравнений

1) имеет единственное решение; 2) не имеет решений; 3) имеет бесконечно много решений.

1.79. Доказать, что если система уравнений

совместна, то = 0

1.80. Найти все решения системы

1.81. Найти все решения системы

1.82. Определить, при каком значении а система однородныхуравнений

имеет ненулевое решение.