А®В, А .

В

2. Правило отрицания – отрицательный модус (Modus Ponens):

«Если из А следует В, а В неверно, то неверно А:

А®В, ┐В.

┐А

3. Правило утверждение – отрицание (Modus Ponendo-Tollens):

«Если справедливо или А, или В (в разделительном смысле) и истинно одно из них, то другое ложно»:

АÅВ, А АÅВ, В.

┐В ┐А

4. Правило отрицание – утверждение (Modus Tollen-Ponens):

а) «Если истинно или А, или В (в разделительном смысле) и неверно одно из них, то истинно другие»:

АÅВ, ┐А АÅВ, ┐В.

В А

б) «Если истинно А или В (в неразделительном смысле) и неверно одно из них, то истинно другие:

А Ú В, ┐АА Ú В, ┐В.

В А

5. Правило транзитивности (упрощенное правило силлогизма):

«Если из А следует В, а из В следует С, то из А следует С»:

А®В, В®С.

А®С

6. Закон противоречия:

«Если из А следует В и …┐В, то неверно А».

А ®В, А ® ┐В.

┐А

7. Правило контрапозиции:

«Если из А следует В, то из того, что неверно В, следует, что неверно А»:

А®В.

┐В®┐А

8. Правило сложной контрапозиции:

«Если из А и В следует С, то из А и …С следует …В».

(А&В)®С.

(А&┐С)®┐В

9. Правило сечения:

«Если из А следует В, а из В и С следует D, то из А и С следует D»:

А ®В, (В&С)®D.

(А&C)®D

10. Правило импортации (объединения посылок):

А ®(В ®С).

(А&В) ® С

11. Правило экспортации (разъединения посылок):

(А&В)®С.

А®(В®С)

12. Правила дилемм:

А®С, В®С, АÚВА®В, А®С, ┐В Ú ┐С.

С ┐А

 

А®В, С®D, АÚСА®В, С®D, ┐ВÚ ┐С.

ВÚD ┐АÚ┐С

 

Каждое из перечисленных правил может быть отображено логической формулой при соединении всех посылок связкой &. И полученную таким образом обобщенную посылку связкой «». Например, для правила отрицания (2) нужно записать:

((А ®В)&┐В)®┐А.

Примерами рассуждений, не являющихся правильными, могут служить:

А®В, ВА®В, ┐А

А ┐В

и другие.

Для того, чтобы проверить логическую правильность рассуждения, следует восстановить схему рассуждения и определить, относится ли она к схеме правильных рассуждений, либо использовать метод доказательства от противного. Но в обоих случаях это не всегда просто.