Интегралы

 

201 – 210. Найти неопределенные интегралы. В пп. «а» и «б» результаты проверить дифференцированием.

 

201.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
202.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
203.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
204.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
205.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
206.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
207.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
208.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
209.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
210.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .

 

211 – 220. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

 

211.	а) ;	б). .
212.	а) ;	б). .
213.	а) ;	б). .
214.	а) ;	б). .
215.	а) ;	б). .
216.	а) ;	б). .
217.	а) ;	б). .
218.	а) ;	б). .
219.	а) ;	. б). .
220.	а) ;	б). .

 

221. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

222. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

223. Найти длину дуги данной линии

.

224. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси O x кривой , x = –1, y = 0.

225. Вычислить площадь фигуры, ограниченной

226. Вычислить длину дуги данной линии

.

227. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг Oх кривой , x = 0, y = 1.

228. Найти длину кардиоиды .

229. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оy фигуры, ограниченной парабалами

230. Найти длину дуги полукубической парабалы , концами которой являются точки с абсциссами и .

 

Дифференциальные уравнения

 

231 – 240. Найти общее решение дифференциального уравнения.

 

231.	а) ;	б) .
232.	а) ;	б) .
233.	а) ;	б) .
234.	а) ;	б)
235.	а) ;	б) .
236.	а) ;	б)
237.	а) ;	б) .
238.	а) ;	б) .
239.	а) ;	б) .
240.	а) .	б) .

 

241. .	242. .
243. .	244. .
245. .	246.
247.	248.
249.	250.

 

251 – 260. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям y (0) = y ₀,
y' (0)= y' ₀. (Задача Коша).

 

251. y'' – y' ; , .

252. y'' + y ; y (0) = 4; ;

253. y'' +7 y' +12 y = ; y (0) = 1, y' (0) = 1;

254. y'' –2 y' = x ²–1; y (0) = 1, y' (0) = 1;

255. y''- ; y (0) = 1, y' (0) = 1.

256. y'' + 9 y y (0) = ; y' (0) = 0.

257. y'' – 4 y' +8 y ; y (0) = 2, y' (0) = 3.

258. y'' – 2 y' = ; y (0) = 2, y' (0) = 2.

259. y '' +2 y ' +10 y ; y (0) = 0, y' (0) = .

260. y'' – 6 y' +9 y = ; y (0)=1, y' (0)=3.

 

261 – 270. Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

.

Найти общее решение системы.

 

261. ; 262. ;

263. ; 264. ;

265. ; 266. ;

267. ; 268. ;

269. ; 270. ;

 

Кратные, криволинейные