Аксіоми статики

В основі статики лежить ряд аксіом, що являють собою результат узагальнень численних дослідів і спостережень за рівновагою і рухом тіл, неодноразово підтверджених практикою. Аксіоми статики є вихідними положеннями дослідного характеру, що приймаються без доведення. Вони формулюються так.

Аксіома 1. Вільне абсолютно тверде тіло може знаходитися під дією двох сил у рівновазі тоді й тільки тоді, коли ці сили рівні за модулем і діють уздовж однієї прямої аа у протилежних напрямах (рис. 1.3): .

а а Рис. 1.3

У механіці така система сил має назву “двійка сил”.

Ця аксіома визначає найпростішу зрівноважену систему двох сил, оскільки досліди свідчать, що вільне тіло, на яке діє тільки одна сила, знаходитися в рівновазі не може.

Аксіома 2. Дія заданої системи сил на абсолютно тверде тіло не порушується, якщо до неї додати або відняти зрівноважену систему сил (наприклад, двійку сил).

Наслідок з аксіоми 2. Не порушуючи стану абсолютно твердого тіла, точку прикладання сили можна переносити вздовж її лінії дії.

Доведення. Нехай на абсолютно тверде тіло діє сила , прикладена в точці А (рис. 1.4). Візьмемо на лінії дії аа цієї сили довільну точку В і прикладемо в ній дві сили (двійку сил), що дорівнюють за величиною силі , тобто .

Таку двійку сил можемо прикласти на підставі аксіоми 2. Сила , яка прикладена в точці А, і сила , прикладена в точці В, складають, за побудовою, зрівноважену систему сил. Тому її можна відкинути, не порушуючи стану рівноваги тіла. Отже, залишається

а F 1 B F 1 A F a Рис. 1.4

сила , яка прикладена в точці В і дорівнює за величиною початковій силі . За інженерними розрахунками цим наслідком можна користуватися лише тоді, коли визначаються умови рівноваги конструкції і не розглядаються внутрішні зусилля, що виникають в її окремих частинах. Цей наслідок визначає силу як вектор, що ковзає по власній лінії дії, не залишаючи тіло (сила є ковзним вектором).

Аксіома 3 (аксіома про паралелограм сил). Система двох сил, прикладених в одній точці до абсолютно твердого тіла, має рівнодійну, яка зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах, і прикладена в тій самій точці (рис. 1.5).

Вектор , який дорівнює діагоналі паралелограма, побудованого на векторах 1 і 2, як на сторонах, називається геометричною сумою цих векторів: . (1.1) У цій аксіомі сформульовано правило векторного додавання сил. Тому її можна

Рис. 1.5

сформулювати ще так: дві сили, які прикладені до абсолютно твердого тіла в одній точці, мають рівнодійну, що дорівнює геометричній (векторній) сумі цих сил і прикладена в тій самій точці.