Момент сили відносно точки

 

Силовий фактор, під дією якого тіло може здійснювати обертальний рух, називається моментом сили відносно точки (полюса). Це фізичне поняття.

З математичної точки зору момент сили відносно точки О (рис. 4.1) визначається вектором , який дорівнює векторному добутку радіуса-вектора точки А прикладання сили на її вектор :

z

. (4.1)

 

Рис. 4.1

Отже, враховуючи поняття і визначення векторної алгебри, отримаємо наступні властивості моменту сили відносно точки:

- момент сили відносно точки О є зв’язаним у точці вектором, який напрямлений перпендикулярно до площини S, що проходить через точку О і лінію дії а-а сили , у той бік, звідки обертання тіла під дією сили навколо точки видно проти ходу стрілки годинника;

- в координатній формі момент сили обчислюється так:

(4.2)

де ; ; M _{0 х} ; M _{0 y}; M _{0 z} – проекції моменту сили відносно точки О на осі системи координат (рис. 4.1);

- основною одиницею вимірювання моменту сили відносно точки є 1 Н×м;

- за величиною момент сили дорівнює модулю вектора :

,

або , (4.3)

де - плече сили відносно точки О, тобто довжина перпендикуляра, який опущено (рис. 4.1) з точки О на лінію дії а-а сили ;

- відповідно до формули (4.3) момент сили відносно полюса дорівнює нулю, якщо лінія дії сили проходить через даний полюс (при цьому плече сили );

- момент сили відносно точки умовимося вважати додатним (вектор моменту сили на рис. 4.2,а спрямуємо перпендикулярно до горизонтальної площини S вертикально догори) у випадку, якщо сила намагається викликати обертання тіла (або плеча h навколо точки) проти ходу стрілки годинника, і від’ємним – навпаки (рис. 4.2,б).

 

 

 

а) б)

Рис. 4.2