Складання паралельних сил

Прикладами паралельних сил є сили ваги вузлів машини, трамваю (рис. 4.5,а), реакції поверхні шляху на коток (рис. 4.5,б) та ін.

 

а

б

Рис. 4.5

 

Складання двох сил, напрямлених в один бік

Розглянемо тверде тіло, на яке в точках А і В діють дві паралельні сили і (рис. 4.6). Приведемо вихідну систему паралельних сил до еквівалентної системи збіжних сил і . для цього прикладемо в точках А і В дві зрівноважені, довільні за величиною сили і = - ) і складемо їх за правилом паралелограма. Одержані сили і перенесемо до точки О перетину їх ліній дії. Після цього кожну з сил і розкладемо на дві складові, кожна з яких дорівнює аналогічним складовим сил і у точках А і В. За побудовою і визначенням отримані складові сили і складуть двійку сил, тому їх можна відкинути (закреслено на рис. 4.6). Залишені сили і , за побудовою, будуть мати загальну лінію дії. Тому перенесемо їх у точку С перетину зазначеної лінії дії з відрізком АВ. У точці С їх складемо і замінемо рівнодійною:

.

Для визначення положення точки С на відрізку АВ розглянемо трикутники ОАС, Oak, OВС, Obm. Вони подібні за побудовою, тому будуть виконуватись наступні пропорційні співвідношення їх сторін:

(4.4)

 

P₁ O P₂

Q₁ Q₂

F₁

а k F₂

m b

C B P₂ = - P ₁

R F₂ Q₂

 

Рис. 4.6

 

Розв’язавши пропорції (4.4) та враховуючи, що , а , , одержимо

; ; . (4.5)

У результаті виконаних перетворень початкову систему паралельних сил , зведено до однієї сили рівнодійної . Отримано також, що рівнодійна двох паралельних сил, які спрямовані в один бік, дорівнює за модулем сумі модулей складових сил, їм паралельна і напрямлена у той же бік; лінія дії рівнодійної проходить між точками прикладання складових сил на відстані від цих точок, обернено пропорційній (4.5) силам.