Умови рівноваги системи збіжних сил

Відповідно до теореми про рівнодійну будь-яка система збіжних сил зводиться до прикладеної у точці О збігу сили , рівної геометричній сумі сил системи. За правилом многокутника сила складає його замикальну сторону.

Під дією лише однієї сили, згідно з аксіомою 1 статики про двійку сил, тіло перебуватиме в рівновазі. Умови його рівноваги формулюються так: для рівноваги системи збіжних сил необхідно і достатньо[1], щоб рівнодійна сила дорівнювала нулю:

. (3.3)

Це геометрична (векторна) умова рівноваги.

Необхідність умови (3.3) очевидна, бо якщо вона не виконується, то тіло знаходиться під дією рівнодійної сили й не перебуватиме у рівновазі. Достатність цієї умови доведемо так. Якщо рівнодійна системи діючих на тіло сил дорівнює нулю, то за визначенням вона є зрівноваженою (еквівалентною нулю), а тіло під дією такої системи знаходиться у стані спокою безумовно.

Слід зазначити, що з умови = 0 випливає замкненість многокутника сил: кінець останньої сили повинен збігатися з початком першої (точкою О на рис. 3.1,в).

Векторна рівність (3.3) перетворюється, з урахуванням формули (3.1), у аналітичну (алгебраїчну) форму рівноваги просторової системи збіжних сил:

(3.4)

Аналітична форма рівноваги формулюється наступним чином: для рівноваги просторової системи збіжних сил необхідно і достатньо, щоб суми проекцій цих сил на кожну з трьох координатних осей дорівнювали нулю.

Якщо система збіжних сил є плоскою, то з трьох умов рівноваги (3.4) залишаються лише дві, наприклад,

; . (3.5)

Отримані умови рівноваги у випадку, коли деякі сили в рівностях (3.4), (3.5) є реакціями в’язей, перетворюються в рівняння відносно цих реакцій. При цьому кількість невідомих реакцій в’язів, якщо задача статично визначена, не повинно перевищувати числа рівнянь.