Анализ устойчивости с использованием частотного критерия (критерия Михайлова).

Данный метод заключается в построении годографа Михайлова, который определяет устойчивость САУ по характеру обхода этим годографом необходимого числа квадрантов. Метод основан на характеристическом уравнении системы замкнутого типа.

Характеристическое уравнение системы замкнутого типа имеет вид:

,

где

 

Заменим в уравнении

оператор Лапласа [p] на .

Получим:

При этом учтём, что ; ; ;

 

Вещественная составляющая равна:

 

Мнимая (комплексная) составляющая:

 

 

Для построения годографа Михайлова построим таблицу значений при частоте, изменяющейся от 0 до +¥:

 

w			5,7		¥
X(w)	138,88	137,85	131,33	120,1	¥
Y(w)		1,578	0,004	-36,6	- ¥

 

 

Построим годограф Михайлова и проанализируем устойчивость, исходя из графика:

 

Итак, годограф начинается на вещественной положительной оси, но при изменении частоты w от 0 до +¥ он не обходит последовательно 4 квадранта координатной плоскости, а переходит из первой четверти сразу в четвертую, и стремится к ¥ по оси абсцисс и -¥ по оси ординат, что не характерно для устойчивых систем. Следовательно, система неустойчива.

 

3.3) Анализ влияния разомкнутой САУ на устойчивость

Значение можно найти из определителя Гурвица. Для этого нужно приравнять диагональный минор наименьшего порядка, содержащий в своих коэффициентах , к нулю. В нашем случае это , т.к. и содержат .

 

 

()-

 

 

 

;