Выбор и обоснование методов синтеза САУ

Асимптотические логарифмические амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики строятся очень просто и поэтому широко используются при инженерных расчётах. По этим характеристикам можно не только проверить устойчивость системы, но и произвести ее оценку качества.

 

4.2) Расчёт и построение желаемой ЛАХ и ФЧХ

Построение желаемой ЛАХ:

Следуя предписаниям учебника [2] на страницах 228-230 наша желаемая ЛАХ имеет три части: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную.

Низкочастотная часть желаемой ЛАХ похожа на низкочастотную часть исходной. Высокочастотная часть желаемой ЛАХ может быть произвольной, т.к. на никакие качества системы не влияет. Среднечастотная часть желаемой ЛАХ требует детальных расчётов.

· Найдём частоту среза.

где - время регулирования (заранее заданное), c – некая константа.

 

Используем номограмму В. В. Солодовникова. От шкалы перерегулирования проводим линии (как на рисунке) и находим значения c=2.9 и Рмах=1,18

Находим значение частоты среза:

 

 

· Определим протяженность среднечастотной части ЛАХ.

Для этого воспользуемся второй номограммой.

 

Проведя с оси Pmax из точки с найденным нами значением линии, как показано на рисунке (красные стрелки), находим запас по фазе и численное значение верхнего и нижнего пределов среднечастотной части LM=16.

Графическое построение ЛАХ:

1) Прочертим едва видные горизонтали и (Приложение 1). Возьмём наклон среднечастотной части желаемой ЛАХ и проведём её через частоту среза, до горизонталей и .

2) Сопрягающую НЧ и СЧ части асимптоту проведём с наклоном из конца СЧ асимптоты до пересечения с НЧ асимптотой исходной ЛАХ.

3) Высокочастотную асимптоту сделаем с наклоном и проведём её из другого конца СЧ асимптоты, а при сделаем наклон .

 

Построение желаемой ФЧХ:

Первоначально запишем ПФ желаемой САУ по построенной ЛАХ. Сначала она имеет нулевой наклон с усиление 42,79 дБ, потом доходя до частоты ломается на . Затем при частоте она поднимается на . При частоте она ломается на , и при частоте еще на . Из этого следует передаточная функция:

 

· Находим постоянные времени.

· Разбиваем ПФ на элементарные звенья.

 

 

 

· Для каждого звена определим аналитическое выражение для ФЧХ.

 

 

· Определяем значения для ФЧХ и строим ее.

	0,2			1,09	3,162
	-0,7	-0,635		0,04	0,5
	-81,7	-90	-154	-156	-171,6	-177
	10,3	11,8	42,3	44,7	70,8	83,7
	-0,6	-0,74	-3,2	-3,5	-10,11	-31,2
	-0,11	-0,13	-0,57	-0,62	-1,81	-5,7
	-72,17	-79	-115,5	-115,4	-112,7	-130,6

 

		158,4
1,54		2,2
-179,2	-179,7	-179,83
88,1	89,3	89,6
-88,3	-140,69	-154,58
-19,12	-45	-57,7
-198,5	-276,05	-302,51