ИспользованиеMatLab

 

В программном комплексе MatLab для формирования модели впространстве состояний используется функция ss,

>> w1 = ss(A, B, C, D),

 

где A, B, C, D– матрицы модели.

 

Из модели в пространстве состояний можно получить ПФ команnдой:

>> w2 = tf(w1)

 

И, наоборот, если уже существует модель, заданная ПФ, то ее можnно преобразовать в пространство состояний с помощью команды ss:

>> w=tf([2 2],[3 4 1]);

>> w1=ss(w)

Заметим, что одной и той же ПФ могут, вообще говоря, соответnствовать разные модели в пространстве состояний, но всем этим моделям соответствует одна и та же ПФ.

Матрица управляемости может быть построена с помощью функnции ctrb, которая вызывается одной из команд:

>> W = ctrb(A, B)

>> W = ctrb(sys)

>> W = ctrb(sys.A, sys.B)

 

В пакете MatLab имеется функция acker, с помощью которой можно обеспечить желаемое расположение полюсов одномерной линейной системы (в соответствии с формулой Аккермана):

>> k = acker(A,B,P),

 

где А и В – матрицы системы; Р – вектор, задающий желаемое распоnложение полюсов системы.

Пример. Пусть система описывается матрицами

Желаемые полюса заданы вектором:

Тогда рассчитать значение коэффициентов обратных связей можно с помощью команд

>>A=[0 1;,2 3];

>> B=[0; 1];

>> P=[,1,3];

>> K=acker(A,B,P)

K =1 7

Таким образом, управление в этом примере должно быть сформировано в виде

Для многомерных систем в пакете MatLab имеется функция place(ее можно использовать также и для одномерных систем). Функция

>> K=place(A,B,P)

 

рассчитывает матрицу коэффициентов обратных связей K, которая обеспечивает желаемое расположение полюсов системы. Длинавектора P должна быть равна числу строк матрицы А.

Следует заметить, что метод модального управления не гарантирует равенство установившейся ошибки нулю. Для обеспечения равенства задающего воздействия и выходного сигнала системы в установившемся режиме вводится масштабирующий коэффициент . Дляего вычисления запишем уравнения состояния в виде:

подставляя уравнение (6), имеем:

В установившемся режиме получаем

и должно выполняться условие

Следовательно, из уравнения (7) получаем

На этот коэффициент должно умножаться входное воздействие.

 

В пакете моделирования Simulink MatLab для описания объекта в пространстве состояний имеется блок State Space. Однако этот блок не позволяет непосредственно оценивать текущее значение вектора состояния, поэтому для моделирования работы модального регулятор нужно детально описывать матричные операции.