Задание 6. Исследование разрешающей способности микроскопа методом Аббе.

Всякая оптическая система, предназначенная для получения изображений, имеет конечный предел разрешения. Ограничение пучка лучей краями линз и диафрагм, составляющих оптическую систему вследствие дифракции приводит к нарушению стигматичности изображения: каждая точка предмета отображается не в точку, а в дифракционное пятно.

Теория разрешающей способности микроскопа для освещаемых объектов была разработана Аббе.

Картина, возникающая в задней фокальной плоскости плоскости объектива, представляет собой картину дифракции Фраунгофера на объекте и называется первичным изображением или спектром. При дифракции Фраунгофера на одномерной решетке периода c условие главных максимумов определяется выражением: c sin α_к = к λ, где λ — длина волны, а главные максимумы различных порядков m имеют неодинаковую интенсивность. Первичное изображение представляет собой набор ярких точек, расположенных на равных расстояниях друг от друга, и является источником волн, создающих изображение предмета в сопряженной плоскости, или вторичное изображение. Излучения когерентных точечных источников в сопряженной плоскости интерферируют, в результате чего возникает изображение предмета.

Таким образом, дифракционные искажения, обусловленные конечным диаметром линзы, связаны с тем, что часть первичного изображения закрывается. Через линзу проходят только те лучи, для которых выполняется условие α_к ≤ u/2, где u — апертурный угол.

Условие разрешения дифракционной решетки с периодом c имеет вид:

c ≥ λ / (n sin u/2), где n — показатель преломления среды.

В настоящей работе используется двумерная решетка — сетка. Главные максимумы возникают тогда, когда одновременно выполняются условия:

c sin α₁ = к₁λ и c sin α₂ = к₂λ, где к₁ и к₂ — целые числа, характеризующие порядки дифракционных максимумов, α₁ и α₂ — направления на главные дифракционные максимумы в горизонтальной и вертикальной плоскостях соответственно.

Описание экспериментальной установки:

Источник излучения — лазер, излучение которого монохроматично и коллимировано падает на сетку перпендикулярно.

Сетка располагается вблизи фокальной плоскости линзы L₁, которая моделирует объектив микроскопа. Для того, чтобы размер первичного изображения был не слишком малым, линза подбирается достаточно длиннофокусной (f = 10 см).

Вторичное изображение, полученное в плоскости P₂, проектируется короткофокусной линзой L₂, которая моделирует окуляр микроскопа, на экран Э.

В фокальной плоскости F объектива могут устанавливаться различные диафрагмы (щелевая, ирисовая) и различные маски.

Минимально разрешаемый период решетки или сетки определяется апертурным углом объектива.

Используя сетки с различными периодами и изменяя апертурный угол объектива с помощью ирисовой диафрагмы, можно экспериментально проверить соотношение c ≥ λ / (n sin u/2).

 

Порядок выполнения задания:

1. Установите на оптической скамье поочередно решетку и сетку. На достаточно далеко расположенном экране наблюдайте дифракционные картины для решетки и сетки. Измерьте расстояния между максимумами (горизонтальными и вертикальными). Зная расстояние до экрана, определите углы дифракции и рассчитайте периоды решетки и сетки.
2. Соберите на оптической скамье модель микроскопа в соответствие с экспериментальной схемой. Сетка должна располагаться вблизи фокальной плоскости линзы L₁; при этом ее изображение в плоскости P₂ должно получиться на расстоянии, в несколько раз больше фокусного расстояния. С помощью второй линзы L₂ спроектируйте изображение на экран Э.
3. Измерьте расстояние между сеткой и объективом А₁, объективом и плоскостью Р₂ изображения сетки В₁, между врой линзой и экраном В₂. Увеличение всей системы микроскопа составляет Г = В₁В₂/А₁А₂.
4. Определите периоды решетки и сетки по их изображению на экране, учитывая увеличение системы; сравните с результатами, полученными при выполнении пункта 1; сделайте выводы.
5. В фокальной плоскости F объектива поместите ирисовую диафрагму. Определите минимальный размер диафрагмы, при котором на экране еще видно изображение сетки.
6. Проделайте опыт по пространственной фильтрации изображения. Для этого в задней фокальной плоскости объектива (линза L₁) установите щель. Ширину щели подберите так, чтобы она свободно пропускала максимум 0-го порядка и не пропускала максимум 1-го порядка, расположенного в поперечном направлении (в продольном направлении). Получите изображения решеток при различных ориентациях щели:

для вертикального положения щели, когда она пропускает только дифракционные максимумы (0, к₂);

для горизонтального положения щели, когда она пропускает только дифракционные максимумы (к₁, 0);

для наклонного положения щели под углом 45°, когда пропускаются максимумы к₁ = к₂.

Измерьте периоды полученных решеток. Объясните наблюдаемые явления.

В отчете по лабораторной работе дайте ответы на следующие вопросы:

1. Можно ли в качестве источника освещения использовать не лазер, а обычную лампу накаливания? Надо ли, в этом случае, вносить какие-либо изменения в экспериментальную схему микроскопа? Изменится ли наблюдаемая картина? Изменится ли разрешающая способность микроскопа?
2. Почему предмет располагается вблизи фокальной плоскости объектива и за ним? Почему изображение предмета помещается вблизи фокальной плоскости окуляра и за ним в экспериментальной схеме и перед ним в реальном микроскопе?
3. Что такое разрешающая способность микроскопа? От чего она зависит? Какие элементы оптической схемы микроскопа влияют на разрешающую способность?
4. Какой пространственный фильтр следует расположить в задней фокальной плоскости объектива, чтобы получить в плоскости Р₂ изображение сетки с уменьшенными в 2 раза линейными размерами ячеек?
5. Почему при смещении сетки в поперечном направлении первичное изображение не меняется, а вторичное изображение смещается?

 

Контрольные вопросы:

1. Интерференция (опыт Юнга, условия наблюдения интерференционной картины для разности фаз и разности хода).
2. Дифракция (принцип Гюйгенса — Френеля, зоны Френеля, дифракция на щели, дифракционная решетка).
3. Лазер. Реализация 3-х фундаментальных идей при создании лазера.
4. Основные свойства лазерного излучения и их значение для медицинского использования лазера.
5. Факторы, определяющие выбор лазерной системы медицинского назначения (терапевтические и хирургические лазеры)

При подготовке к занятию можно решить следующие задачи, используя сборник задач по медицинской и биологической физике А. Н. Ремизова, Н. Х. Исаковой: 5.1, 5.2, 5.5, 5.37, 5.38, 5.40, 5.41, 5.42, 5.57, 5.58

 

Литература: Ремизов А.Н.Медицинская и биологическая физика. -М. Высшая школа 2003,гл.26,28

Дополнительная литература:

1. Лансберг Г. С. Оптика. - М.:«Наука»,1976

2. Бутиков Е. И. Оптика. -М.: Высш. шк., 1986

3. Звелто О. Физика лазеров — М.: «Мир», 1979

4. Шахно Е.А. Физические основы применения лазеров в медицине — СПб: НИУ ИТМО, 2012