Выполнение работы. Производная . В соответствии с условием достижимости (4.3.12) и функцией делаем вывод

Проиллюстрируем методику синтеза адаптивной системы на основе алгоритма скоростного градиента на простейшем примере, где управляемый объект ― неустойчивое апериодическое звено , . Ставится задача стабилизации этого неустойчивого звена с целью управления при . Для этого примем оценочную функцию . Целевое условие формально соответствует предельному равенству . Следуя методу скоростного градиента, примем . Тогда уравнение обобщенного настраиваемого объекта примет вид: .

Производная . В соответствии с условием достижимости (4.3.12) и функцией делаем вывод, что при (выбор числа зависит от значений коэффициента ) существует такое, что . Следовательно, выполнимо предельное неравенство (4.3.12); в данном случае или . Алгоритм адаптации на основе алгоритма скоростного градиента принимает вид , а система уравнений адаптивной системы включает три уравнения:

Соответствующая структурная схема системы изображена на рис. 4.3.2.

Условия гладкости и непрерывности по и для приведенных в примере функций очевидным образом выполняются. Условие выпуклости выполняются в силу линейности по : из (4.3.11) следует: ; в данном случае неравенство (нестрогое) выполняется, так как ― тождество. Таким образом, можно сделать вывод, что структура регулятора в обобщенном настраиваемом объекте выбрана правильно. Цель управления достигается: при , причем классом адаптации является множество . Отметим, в алгоритме адаптации используется измеряемая переменная и отсутствует неизвестный параметр объекта управления.

На рис. 4.3.3, а, б приведены схема и графики переходных процессов в адаптивной системе (рис. 4.3.2). Моделирование выполнено с использованием системы SIMULINK пакета программ MATLAB^® .

Начальные условия при моделировании приняты следующие: .

Значение коэффициента изменяется как функция , где . На рис. 4.3.3, б изображены два семейства графиков, полученных при значениях и и иллюстрирующих влияние коэффициента на сходимость алгоритма скоростного градиента в данном примере.

Содержание отчета

1. Структурная схема системы управления. 2) Результаты моделирования