Принцип построения систем прямого адаптивного управления с неявной эталонной моделью объекта

В исследуемом типе адаптивных систем прямого действия ставится задача воспроизведения заданной функции на выходе минимально - фазового объекта управления с уравнением вход-выход вида:

(3.2.1)

Эталонное движение, определяющее требуемую реакцию объекта на задающие воздействия , определим порождающим уравнением вида:

(3.2.2)

В данном случае эталонная модель движения есть решение уравнения (3.2.2) того же порядка, что и уравнение (3.2.1). Однако это не является обязательным в постановке задачи. В уравнении (3.2.2) сигнал ― задающее или воспроизводимое воздействие на входе основного контура адаптивной системы. Коэффициенты выбираются такими, что полином

(3.2.3)

– гурвицев; для и полином также гурвицев.

С введением желаемой и устойчивой эталонной траектории движения цель управления задается предельным равенством:

. (3.2.4)

Покажем, что такое управление существует и определим закон, которому оно подчиняется. Для этого их (3.2.1) вычтем (3.2.2) и добавим к обеим частям получившейся разности . Тогда с учетом того, что , получим следующее соотношение:

(3.2.5)

Из (3.2.5) следует, что при управлении , удовлетворяющему дифференциальному уравнению:

(3.2.6)

где , ; , следует . Так как полином – гурвицев, то и целевое условие выполняется. Таким образом, цель управления, заданная предельным равенством (3.2.4), может быть переформулирована в виде эквивалентного условия на выбор параметров алгоритма управления (2.2.6). Структура адаптивной системы управления в соответствие с уравнением (2.2.6) изображена на рис. 3.2.1.

Обозначим вектор параметров идеального регулятора

, где . Как видно, настраиваемыми должны быть параметров согласно условиям:

(3.2.7)

и – “новое” управление: .

Часть параметров регулятора . При настройке параметров регулятора , соответствующих условиям (3.2.7) и называемых далее "идеальными", достигается цель управления (3.2.4). Регулятор с настройками также будем называть идеальным регулятором. Его структурная схема изображена на рис. 3.2.1, а. На рис. 3.2.1, б основной контур “свернут” в обобщенный настраиваемый объект, для настройки которого в блоке алгоритмов адаптации используются измеряемые переменные , и .

На рис. 3.2.1 обозначены операторные функции:

Так как в структуре "идеального" регулятора оператор является характеристическим полиномом, то становится понятным требование минимально-фазовости полинома в уравнении ОУ (3.2.1).