Условия применимости алгоритма скоростного градиента

Условия применимости означают условия достижения цели управления в ОНО настройкой параметров с помощью алгоритма скоростного градиента и ограниченности траекторий всех процессов в адаптивной системе. Основные условия применимости алгоритма скоростного градиента к задаче управления обобщенным настраиваемым объектом сводятся к следующим требованиям, предъявляемым к уравнению обобщенного настраиваемого объекта (4.3.1), функционалу и его полной производной :

1) Условие гладкости в (1) и в (4.3.3).

2) Условие роста для локальных целевых условий: функция неотрицательная, равномерно непрерывная в любой области при и удовлетворяет условию

при . (4.3.10)

3) Условие выпуклости: функция выпуклая по , т.е. для любых выполнено неравенство

. (4.3.11)

4) Условие достижимости для локального целевого условия : пусть для равномерно по ограничены правые части систем уравнений (4.3.1) и (4.3.4); для любого существуют:

а) , при котором выполняется цель управления ;

б) число и ;

в) скалярная функция , такая, что .

При выполнении перечисленных условий свойство достижимости означает, что для любого решения системы (4.3.1) при скорость изменения функционала ограничена и удовлетворяет равенству:

(4.3.12)

При выполнении всех условий 1) ― 4) для системы уравнений (2.3.1) ― (4.3.4) обобщенного настраиваемого объекта и блока алгоритмов адаптации адаптивной системы достигается цель управления, а траектории ограничены при

Из краткого введения в теорию адаптивных систем, синтезируемых на основе метода СГ, следует, что такие системы являются частным случаем класса систем прямого адаптивного управления, где обобщенный настраиваемый объект определен уравнениями состояния, правая часть которых линейно зависит от настраиваемых параметров регулятора в основном контуре, а функционал качества адаптивного управления не зависит в явном виде от настраиваемых параметров.