Дискретные адаптивные системы с неявной эталонной моделью

Методика синтеза дискретных адаптивных систем с неявной эталонной моделью, предназначенных для решения наиболее общей задачи управления – задачи слежения с заданной динамикой, аналогична методике синтеза непрерывной адаптивной системы с градиентным алгоритмом адаптации.

Пусть математическая модель объекта задана в виде линейного разностного уравнения:

(5.4.1)

где

- гурвицевы полиномы, т. е. линейный объект является минимально-фазовым, - неизмеряемая помеха, но ограниченная по уровню .

Эталонную модель зададим уравнением вход-выход:

(5.4.2)

где полиномы

— гурвицевы, коэффициенты , известны.

Целевые условия запишем в виде предельного равенства:

(5.4.3)

Введём обобщённую ошибку:

. (5.4.4)

Если из (5.4.1) вычесть (5.4.2) и добавить к обеим частям то, учитывая, что , получим «идеальный» дискретный закон управления:

(5.4.5)

Уравнение (5.4.5) можно записать в векторной форме:

, (5.4.6)

где «идеальный» при вектор параметров регулятора основного контура с размерностью N=n+2(m+1); — вектор измеряемых значений решётчатых функций.

Таким образом, закон регулирования в виде (5.4.5) и (5.4.6) линеен по параметрам . Вектор содержит ненастраиваемую компоненту — стационарная часть адаптивного регулятора и настраиваемую – вектор в соответствии с алгоритмом и целевым условием адаптации. Регулятор «идеален» в смысле достигаемой цели управления (5.4.3), если все , .

Целевое условие адаптации и управления целесообразно выбирать в виде квадратичной функции

где вектор — вектор текущих и неизмеряемых параметров модели объекта.

Если нет гипотез о статистической природе измерений , то алгоритмом адаптации может быть детерминированный градиентный алгоритм с ограничением на шаг адаптации :

, (5.4.7)

где число — верхняя оценка неизвестного коэффициента ; тогда

(5.4.8)

Работоспособность алгоритма (5.4.7), (5.4.8), т. е. сходимость при , показывается методом Ляпунова, где функцией Ляпунова в данном случае является квадрат параметрического рассогласования: . Из условия следует условие сходимости в виде (5.4.8).