Выполнение работы. В качестве прототипа исследуемой в проекте темы рассмотрим решение задачи синтеза адаптивной системы с неявной эталонной моделью основного контура

В качестве прототипа исследуемой в проекте темы рассмотрим решение задачи синтеза адаптивной системы с неявной эталонной моделью основного контура. Основной контур (рис. 3.2.1, а) содержит линейный объект управления второго порядка с изменяющимися коэффициентами:

Значения коэффициентов уравнения объекта заданы в диапазоне возможных значений ; ; ; . Переменные измеряются. Эталонная модель устойчивой и минимально-фазовой системы управления задана уравнением

,

где все коэффициенты >0 и принадлежат множеству .

Цель адаптивного управления — достижение предельного равенства при воспроизведении входного воздействия Для этого “идеальный” закон регулирования должен удовлетворять уравнению (3.2.6):

.

Если бы параметры уравнения объекта были бы известными, то легко удостовериться, что выбором параметров “идеального” регулятора цель управления достигается и ошибка .

Для случаев, когда текущие значения параметров неизвестны, параметры уравнения “идеального” регулятора вычисляются в реальном времени, для чего используются текущие измерительные данные и алгоритмы адаптации (3.2.11). Для квадратичного функционала настройки параметров обобщенная ошибка адаптивного управления вычисляется по формуле (3.2.9):

.

Очевидно, что для вычисления ошибки необходимо не только измерение сигналов , но и вычисление их производных по времени .

Согласно общему алгоритму (3.2.11) настройка параметров “идеального” закона регулирования , где ; , в данном примере осуществляется по алгоритму

,

где вычисляется вектор-столбец . Для этого следует использовать обобщенную ошибку в виде (3.2.12), где эта ошибка явно зависит от настраиваемых параметров . Для квадратичного функционала настройки вектор-столбец . Тогда алгоритм настройки параметров “идеального” адаптивного регулятора распадается на три (в данном примере) билинейных алгоритма:

.

Из анализа функции Ляпунова для подобных задач следует, что полученные билинейные алгоритмы сходятся при любых значениях . Величина шага сказывается на скорости и качестве процессов настройки параметров.

Функциональная схема адаптивной системы в рассматриваемом примере следует из общей схемы, приведенной на рис. 3. В проекте необходимо составить самостоятельно схему в соответствии с расчетными соотношениями.

Отметим, что можно упростить систему, если обобщенную ошибку вычислять не как ошибку , где индекс указывает на порядок высшей используемой производной сигнала невязки в составе , а с использованием только первой производной невязки . Тогда обобщенная ошибка адаптивного управления примет вид . Однако при таком упрощении нарушается достаточное условие асимптотической устойчивости по Ляпунову и сходимость алгоритмов адаптации, полученных выше, уже не обеспечивается при любых значениях . Но это уже самостоятельная задача анализа условий работоспособности АдСУ.

Схема компьютерного моделирования с использованием пакета MATLAB^® показана на рис. 3.2.3. Параметры адаптивной системы приведены на схемах. Параметры и изменяются скачком периодически (в приведенном примере с различными периодами для различных параметров от 10 до 30 с) на случайное значение в заданных пределах; параметр . Адаптивный регулятор (adaptive controller на рис. 3.2.3, а, б) формирует параметрические управляющие воздействия .

Содержание отчета

1. Структурная схема системы управления. 2) Результаты моделирования.