Оценка параметров объекта управления

В процессе адаптации необходима точная априорная информация о математической модели ОУ, которая в данной задаче заменяется оценками текущих неизвестных параметров . Для вычисления оценок необходимо использовать формулы (1.5)-(1.9). В общем случае в рассматриваемом примере необходимо вычислять три значения оценок вектора параметров — это оценки , , .

Для квадратичной оценочной функции алгоритмы вычисления оценок параметров соответствуют дифференциальным уравнениям

, ,

где начальные оценки заданы; выбирается из условия сходимости и качества процедуры.

Пусть , , . Передаточная функция настраиваемой модели имеет ту же структуру, что и структура передаточной функции объекта управления при расчетных значениях своих параметров:

.

Вспомогательные операторы приобретают вид:

;

;

.

Реализация вычислительных алгоритмов в рассматриваемом типе адаптивных систем приводит к существенному увеличению порядка системы дифференциальных уравнений, описывающих контуры адаптации и основной контур. Поэтому целесообразно оценить степень влияния изменений параметров ОУ на свойства системы с тем, чтобы в дальнейшем вычислять и использовать минимум оценок параметров.

Для такой оценки в данном примере также можно ввести вспомогательные функции , которые представляются в виде эквивалентных систем, для которых проводится исследование их реакции на единичное ступенчатое воздействие.

;

;

.

Очевидно, что рассматриваемая система обладает низкой чувствительностью к изменению параметра , и высокой к изменению параметров и . При моделировании адаптивной системы будем изменять лишь коэффициент . Итак, для достижения поставленной цели адаптивного управления необходимо вычислять только текущую оценку и подстраивать параметр регулятора . Отсюда вычислитель в контурах адаптации на рис. 1.1 реализует два взаимосвязанных алгоритма:

; .

Структурная схема моделируемой системы изображена на рис. 1.2.

Функциональные схемы компьютерного моделирования системы на рис. 1.2 с использованием элементов SIMULINK в составе пакета MATLAB^® представлены на рис. 1.3.

Числовые параметры в схеме на рис. 1.3 выбраны следующими:

- расчетные значения коэффициентов передаточной функции ОУ:

; ; ;

- начальное значение параметра регулятора :

.

- передаточная функция настраиваемой модели:

.