Пример синтеза дискретной адаптивной системы с неявной эталонной моделью
В качестве объекта возьмём объект второго порядка, модель которого представлена передаточной функцией:
Эталонное поведение объекта зададим значениями коэффициентов передаточной функции При моделировании примем варианты, когда коэффициенты передаточной функции Поведение объекта в дискретные моменты времени
В соответствии с уравнением (5.4.5) «идеальный» стабилизации для объекта второго порядка примет соответствующий вид:
Так как оценки вычисляются во времени, то «идеальный» закон реализуется в асимптотике, и реальное поведение основного контура может существенно отличаться от заданного поведения эталонной модели. Степень отличия зависит от алгоритма адаптации – вычисления оценок
Здесь вектор оценок Вектор измеряемых значений Обобщённая ошибка адаптивного управления вычисляется по формуле:
Квадрат нормы вектора измерений
Численные значения используемых коэффициентов в моделируемых уравнениях объекта приведены для импульсной передаточной функции На рис. 5.4.1. приведены схемы компьютерного моделирования дискретной адаптивной системы с использованием пакета программ MATLAB.
Содержание отчета 1. Структурная схема системы управления. 2) Результаты моделирования.
|
.
: 
; 
; 
; 
.
принимают значения, отличные от коэффициентов эталонной модели: 
; 
; 
; 
.
описывается импульсной передаточной функцией 
при нулевых начальных условиях.
.
по текущим измерениям значений решётчатых функций 
и 
. Алгоритм адаптации без учёта возмущений составляет согласно (5.4.7):
, где 
, 
, т. е. оцениваются разности между неизвестными значениями коэффициентов левой части уравнения объекта и соответствующими значениями коэффициентов эталонной модели. Число 
— верхняя оценка неизвестного коэффициента 
дискретной передаточной функции объекта, в нашем случае примем 
.
.
.
вычисляется как квадрат длины вектора в евклидовом пространстве:
.
. Следует отметить, что коэффициент 
