ПРИМЕР 3. Определим только доходную часть чистого приведенного дохода инвестиционного проекта, согласно которому ожидаются ежегодные поступления в размере 100 ед

Определим только доходную часть чистого приведенного дохода инвестиционного проекта, согласно которому ожидаются ежегодные поступления в размере 100 ед. в течение 10 лет. Поступления в пределах года постоянны. Дисконтирование осуществляется по процентной ставке i = 10%, соответственно сила роста = ln1,1 = 0,0953102.

Точное значение искомой величины современной стоимости находим, применив непрерывный коэффициент приведения:

= 644,692.

При переносе момента платежа в середину каждого года потока получим

= 644,448.

Однако если еще более упростить расчет и перенести общую сумму поступлений (1000 ед.) в середину всего срока поступлений, то получим всего

1000 х 1,1^-5 = 620,921.

Ошибка, как видим, существенна.

 

При линейном изменении членов потока платежей ("треугольное" распределение платежей во времени) последние

Рис. 5.2

определяются следующим образом (смысл обозначений легко понять из рис. 5.2):

; (5.11)

R_n = R ₀ + n R,

где R — ежегодный прирост членов потока.

В общем виде современная стоимость непрерывного потока платежей находится так:

, (5.12)

где — сила роста,

е — основание натурального логарифма.

Подставив в эту функцию величину R_t получим (доказательство см. в § 5.5):

, (5.13)

где — коэффициент приведения непрерывной ренты.

Первое слагаемое равно современной стоимости постоянного потока с доходом в единицу времени, равным R ₀. Второе слагаемое соответствует современной стоимости "треугольного" потока платежей.