ПРИМЕР 3. Используем данные примера 2 и найдем интервальный прогноз для суммы теперь уже зависимых слагаемых при условии

Используем данные примера 2 и найдем интервальный прогноз для суммы теперь уже зависимых слагаемых при условии, что коэффициенты корреляции неизвестны. Примем, что ДВ для суммы равна 75%. Соответственно для отдельного слагаемого

ДВ _j = = 0,93. По формуле (8.1) находим = 0,035. Результаты расчетов величин x, v_j и w_j представлены в следующей таблице.

 

Слагаемое	Распределение	а	b	L(I)	Формула	x	Aj	Bj
	Т				(8.6)	0,26	10,26	11,74
	Тр			5(1)	(8.8)	1,01	51,01	53,99
	Р				(8.9)	0,18	8,18	12,82
	Т				(8.6)	0,53	20,53	23,47
Сумма				—	—	—	89,98	102,02

МЕТОДИКА В. Прогноз произведения двух параметров

Иногда прогнозируемый показатель представляет собой произведение двух величин Y = VW, где одна величина — качественная характеристика (производительность труда, фондоотдача и т. п.), вторая — объемная величина (количество отработанного времени, размер фондов и пр.). Показатель Y прогнозируется не непосредственно, а на основе прогнозов сомножителей. Если рассматривать сомножители как независимые величины (а в большинстве случаев это правомерно), то методика сводится к следующему.

1. Для каждого сомножителя находится интервальный прогноз: V ₁, V ₂; W ₁, W ₂.При этом доверительная вероятность принимается на уровне P. Причем

.

Иначе говоря, прогноз сомножителей должен быть сделан с большей доверительной вероятностью, чем прогноз итогового показателя (см. табл. 8.4; в ней же приводятся соответствующие значения ).

Таблица 8.4

ДВ(%)
р (%)	77,5	83,7	86,6	89,4	94,9	97,5
	0,112	0,082	0,067	0,053	0,026	0,013

2. Рассчитываются граничные значения прогнозного интервала как произведения V ₁ W ₁, V ₂ W ₂.С вероятностью ДВ можно утверждать, что реальное значение Y будет находиться в указанных пределах.

Можно применить и иной подход, взяв за базу средние распределений. Тогда последовательно находим: средние и дисперсии каждого распределения, произведение средних и дисперсию произведения. Последняя рассчитывается следующим образом[47]:

, (8.15)

где D_j и M_j — дисперсия и средняя.