Розв’язком рівняння (1.3.55) може бути функція

Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 707

1. Определите непосредственные, опосредованные, дедуктивные и недедуктивные умозаключения по их основным признакам.

а) Если некоторые машины дребезжат на ходу, а моя машина – это некоторая машина, то неудивительно, что она дребезжит на ходу.

б) Кто не рискует, тот не пьет шампанское, а значит, кто пьет шампанское, тот рискует.

в) Раб – человек, поэтому его не следует держать в неволе.

г) Существительные «корыто», «железо», «ведро», «серебро» оканчиваются на «о» и все они среднего рода. Значит можно сделать вывод, что все существительные, оканчивающиеся на «о», среднего рода.

Образец. «Из того, что все студенты – люди, а профессора – не студенты, следует, что профессора – не люди».

Так как в этом умозаключении явно выражены две посылки: «все студенты – люди» и «профессора – не студенты», а также присутствует заключение из этих двух посылок, понятно, что это умозаключение опосредованное. Это умозаключение не дает нам нового знания: вывод сделан исключительно на основе имеющихся посылок, значит, умозаключение дедуктивное. Наличие трех терминов (S, P и M), а также полной структуры указывают на то, что это простой категорический силлогизм.

2. Правильно ли осуществлены выводы по «логическому квадрату» непосредственные умозаключения и по какому правилу.

а) Все жидкости упруги, значит неверно, что есть неупругие жидкости.

б) Неверно, что некоторые экзамены легко сдать, значит неверно, что все экзамены легко сдать.

в) Большинство домов в этом районе кирпичные, значит не все дома в этом районе кирпичные.

г) Ни один японец не говорит по-испански, значит неверно, что все японцы говорят по-испански.

Образец. «Не все овощи ядовиты, значит неверно, что некоторые овощи ядовиты». Здесь из отрицания общеутвердительного (A) суждения выводится отрицание частноутвердительного (I) (по правилу подчинения). Но это неправильно, так как посылка эквивалентно преобразуется в частноотрицательное (O), а заключение в общеотрицательное (E), а по правилу подчинения из частного общее не следует, значит, мы не можем получить истинный вывод.

3. Осуществите все возможные выводы по «логическому квадрату» из следующих посылок.

а) Все студенты обязаны сдавать экзамены.

б) Не каждый студент сдает их успешно.

в) Ни один студент не освобождается от сдачи экзаменов.

г) Неверно, что существуют студенты, знающие больше экзаменатора.

Образец. «Некоторые металлы не окисляются. Это суждение частноотрицательное (О). Если оно истинно, то можно заключить о ложности противоречащего ему общеутвердительного суждения (А). О значении же общеотрицательного (Е) и частноутвердительного (I) суждений ничего сказать нельзя. Поэтому единственно возможный вывод из данного суждения: «Ложно, что все металлы окисляются».

4. Осуществите непосредственные умозаключения путем превращения, обращения и противопоставления.

а) Некоторые простые решения не являются подготовленными.

б) Все счастливые люди добры.

в) Ничто приятное не является необходимым.

г) Многие ученые работают в вузе.

Образец. «Все имена существительные обозначают предметы». Это суждение общеутвердительное (А).

а) Превращается в общеотрицательное (Е): «Ни одно имя существительное не является не обозначающим предметы».

б) Обращается с ограничением в частноутвердительное (I): «Некоторые (слова), обозначающие предметы, являются именами существительными».

в) Противопоставляется предикату в общеотрицательное (Е): «Ни одно (слово), не обозначающее предметы, не является именем существительным».

5. Проведите полный анализ структуры простых категорических силлогизмов (найдите термины, определите фигуру и модус), проверьте правильность силлогизмов по общим правилами и графически.

а) Все учащиеся, пропускающие занятия, испытывают трудности при сдаче экзаменов. Но поскольку некоторые студенты не являются такими учащимися, они не испытывают трудностей при сдаче экзаменов.

б) Большинство продаваемых теперь книг – детективы, тогда как большинство высокохудожественных книг к этому жанру не относятся. Значит, большинство продаваемых теперь книг не являются высокохудожественными.

в) Каждый учебник – полезная книга, так как он несет информацию, а всякая полезная книга несет информацию.

г) Ни одно произведение этого писателя не было издано при его жизни, а многие не издаются и теперь. Значит, все, что было издано при жизни писателя, издается и теперь.

Образец. «Каждая несчастливая семья несчастлива по-своему. Семья Облонских была несчастлива по-своему. Откуда можно заключить, что это была несчастливая семья».

Находим посылки и заключение и записываем силлогизм в стандартной форме. Определяет термины в заключении (S, P), затем находим их в посылках, и общий в обеих посылках средний термин (М):

А Каждая несчастливая семья (Р) несчастлива по-своему.

А Семья Облонских (S) была несчастлива по-своему (M).

А Семья Облонских (S) была несчастливой семьей (Р).

Далее определяем модус силлогизма, т.е. типы суждений, составляющих его посылки и заключение. В силлогизме заключение представляет собой единичное и утвердительное суждение, а значит, оно соответствует общеутвердительному (А), меньшая посылка – аналогична заключению (А), большая посылка представляет собой общеутвердительное суждение. Таким образом, мы имеем модус ААА. По положению среднего термина (М) определяем фигуру силлогизма:

Р М

Данный силлогизм II фигуры.

S M

Начинаем проверку по всем правилам силлогизма. Модус ААА отсутствует по II фигуре, следовательно, он неправильный.

Проверяя правила терминов, мы видим, что у нас только три термина – первое правило соблюдено. Второе правило нарушено, так как средний термин (М) не распределен ни в одной из посылок. Третье правило у нас не нарушено, так как силлогизм не имеет терминов, распределенных в посылках и не распределенных в заключении:

А Р⁺ – М^–

А S⁺ – М^–

А S⁺ – P^– .

Правила посылок все соблюдены. Проверка правил II фигуры показывает, что нарушено одно из них, так как меньшая посылка в силлогизме утвердительная, а по II фигуре должна быть отрицательная.

Графическая проверка схемы даст нам два варианта:

1 вариант 2 вариант

Отношению терминов в посылках удовлетворяют два варианта схемы, но по первому варианту заключение не проходит, следовательно, силлогизм неправильный.

По совокупности проведенной проверки делаем вывод, что из силлогизма, построенного таким образом (т.е. нарушающего многие правила), нельзя получить истинное заключение.

6. Восстановите следующие энтимемы.

а) Некоторые книги вредны, так как все бесполезное является вредным.

б) Все англичане пьют чай с молоком, но ведь не один француз не англичанин.

в) Эта задача неразрешима, поэтому ее и не решил ни один математик.

г) Работа – не волк, поэтому в лес она не убежит.

Образец. «Рабов не следует держать в неволе, потому что они люди». Слова «потому что» указывают на то, что в энтимеме содержится заключение. Им является суждение, предшествующее этим словам, т.е. «рабов не следует держать в неволе». Во втором суждении видим термин, одновременно являющийся и субъектом заключения, значит, пропущена бóльшая посылка. Энтимема имеет вид .

Определяем термины: «рабы» – меньший термин (S); «те, кого не следует держать в неволе» – больший термин (Р); «люди», так как его нет в заключении, – средний термин (М).

Восстанавливаем энтимему, образуя большую посылку из среднего термина «люди» (М) и большего термина «те, кого не следует держать в неволе» (Р). Получаем полный силлогизм I фигуры:

М – Р Людей не следует держать в неволе

S – M Рабы – люди

S – P Рабов не следует держать в неволе .

7. Определите, какие виды индукции здесь использованы, какие выводы из них можно сделать и будут ли они корректны? Определите умозаключение по аналогии, укажите его структуру и корректность вывода.

а) В силлогизмах правило первой фигуры, правило о невозможности двух частных посылок является производным от других общих правил. Также оно является производным для силлогизмов второй, третьей и четвертой фигур.

б) Этот директор, как и прежний, не может поднять дисциплину труда.

в) Общие понятия могут быть собирательными и несобирательными, конкретными и абстрактными, положительными и отрицательными, относительными и безотносительными. Это же можно сказать о понятиях единичных и пустых.

г) Новая историческая книга этого автора будет пользоваться таким же успехом, как и предыдущая, потому что читатели с нетерпением ждут от него новых разоблачений.

д) У старосты нашей группы примета: она ходит на экзамены в одной и той же одежде, так как она сдала в ней первые два экзамен на «отлично».

е) Направление ветра не переменилось, поэтому завтра, видимо, будет дождь, как и сегодня.

Образец 1. «В сессию экзамен может быть назначен на любой рабочий день, а также на субботу или воскресенье». Отсюда по полной индукции (так как известно, что этими днями исчерпывается вся неделя) можно заключить, что в сессию экзамен может быть назначен на любой день недели. По полной индукции вывод достоверен.

Образец 2. «Москвичи предпочитают метро всем другим общественным видам транспорта. Значит и берлинцы предпочитают метро всем другим общественным видам транспорта». Это умозаключение по аналогии, его вряд ли можно считать состоятельным (корректным), так как оно основывается на таких сходствах Москвы и Берлина, как оба города – столицы с населением в несколько миллионов и большой территорией (общие признаки). Переносимый признак – «предпочтение метро», однако здесь не учитывается также важные для переносимого признака факторы, как качество метрополитена, интервалы движения поездов, загруженность улиц, качество наземного транспорта. Если в этих признаках Москва и Берлин различаются, то вывод по аналогии может оказаться ложным.