Произведение соответствий (композиция)
Определение. Пусть нам даны соответствия fÍ АхВ, gÍ CхD, то композицию соответствия g°f будет представлять собой g°f Í АхD и действовать так: Пример. f Í Rх[-1; 1] g Í [-1; 2]х[-4; 8] f(х)=sinх g(х)=4х Нужно построить g°f и f°g. g°fÍ Rх[-4; 8] f°gÍ [-1; 2]х[-1; 1] 1) фиксируем элемент хÎ R (g°f)(х)= g(f(х))= 4sinх 2) фиксируем элемент хÎ [-1; 2] (f°g)(х)=f(g(х))= 4sinх Пример. f Í АхВ fА, В° g Í FхE
Утверждение. Пусть нам даны два соответствия f Í АхВ и, g Í СхD, для того, чтобы их композиция представляла не пустое соответствие g°f¹ Доказательство: Необходимость: Дано: g°f¹ Доказать: Ef Ç Dg¹ Доказательство: g°f¹ существует dÎ D: dÎ g(f(а)) Þ существует bÎ f(а); bÎ Еf Þ bÎ Dg Þ bÎ Ef Ç Dg¹ Достаточность: Дано: Ef Ç Dg¹ Доказать: g°f¹ Доказательство: Ef Ç Dg¹ существует аÎ А: сÎ f(а); существует dÎ D: dÎ g(с), g(с) Í g(f(а)) по определению отношения включения dÎ g(f(а)) Þ dÎ (g°f)(а) Þ g°f¹
|
Í СхD
