Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства ассоциативности для композиции соответствий





fÍ АхВ, gÍ CхD, hÍ EхF

h° (g°f)= (h° g)°f

g°f Í АхD h° (g°f) Í АхF (h° g)°f Í АхE

Докажем свойство ассоциативности h° (g°f), (h° g)°fÍ АхF.

Зафиксируем элемент аÎ А и подействуем на него (h° (g°f))(а)= h° (g°f)(а)= h(g(f(а))= (h° g)(f(а))= ((h° g) °f)(а).

Композиция отображений. Ее свойства

Пусть f: А®В, g: В®C, тогда

1° g°f является отображением и действием

g°f: А®C

2° если g и f инъективные отображения, то и композиция g°f также инъективное отображение

3° если g и f сюръективные отображения, то и композиция g°f - сюръективное отображение

4° если g и f биективные отображения, то и композиция g°f - биективное отображение

1° Пусть g°f Í АхC, зафиксируем " аÎ А

Доказательство:

Подействуем на этот элемент (g°f)(а)= g(f(а)).

Для доказательства того, что соответствующий f является отображением можно использовать утверждение: " аÎ А |f(а)|=1, f Í АхВ.

Из того, что f и g являются отображением Þ " аÎ А |g°f(а)|=1 Þ g°f: А®C.

2° Зафиксируем элементы " а1, а2 Î А.

Доказательство:

Подействуем нашим отображением на а1 (g°f)(а1)= (g°f)(а2) Þ а12. Рассмотрим равенство (g°f)(а1)= g(f(а1))= g(f(а2)) Þ f(а1)= f(а2) Þ а12.

3° Дано: g и f сюръективные

Доказать: g°f сюръективное отображение

Доказательство:

Покажем, что " сÎ С имеет прообраз во множестве А. Зафиксируем " сÎ С. Из того, что g сюръективно следует, что существует bÎ B: g(b)=с.

Так как f сюръективно следует $аÎ А: f(а)=b, g(f(a))=c, (g°f)(a)=c следует
g°f сюръективно.

А f В g С

 
 

 


а b c

g°f

4°Доказательство следует из доказательств 2° и 3°.

 







Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 1457. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия