Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства ассоциативности для композиции соответствий





fÍ АхВ, gÍ CхD, hÍ EхF

h° (g°f)= (h° g)°f

g°f Í АхD h° (g°f) Í АхF (h° g)°f Í АхE

Докажем свойство ассоциативности h° (g°f), (h° g)°fÍ АхF.

Зафиксируем элемент аÎ А и подействуем на него (h° (g°f))(а)= h° (g°f)(а)= h(g(f(а))= (h° g)(f(а))= ((h° g) °f)(а).

Композиция отображений. Ее свойства

Пусть f: А®В, g: В®C, тогда

1° g°f является отображением и действием

g°f: А®C

2° если g и f инъективные отображения, то и композиция g°f также инъективное отображение

3° если g и f сюръективные отображения, то и композиция g°f - сюръективное отображение

4° если g и f биективные отображения, то и композиция g°f - биективное отображение

1° Пусть g°f Í АхC, зафиксируем " аÎ А

Доказательство:

Подействуем на этот элемент (g°f)(а)= g(f(а)).

Для доказательства того, что соответствующий f является отображением можно использовать утверждение: " аÎ А |f(а)|=1, f Í АхВ.

Из того, что f и g являются отображением Þ " аÎ А |g°f(а)|=1 Þ g°f: А®C.

2° Зафиксируем элементы " а1, а2 Î А.

Доказательство:

Подействуем нашим отображением на а1 (g°f)(а1)= (g°f)(а2) Þ а12. Рассмотрим равенство (g°f)(а1)= g(f(а1))= g(f(а2)) Þ f(а1)= f(а2) Þ а12.

3° Дано: g и f сюръективные

Доказать: g°f сюръективное отображение

Доказательство:

Покажем, что " сÎ С имеет прообраз во множестве А. Зафиксируем " сÎ С. Из того, что g сюръективно следует, что существует bÎ B: g(b)=с.

Так как f сюръективно следует $аÎ А: f(а)=b, g(f(a))=c, (g°f)(a)=c следует
g°f сюръективно.

А f В g С

 
 

 


а b c

g°f

4°Доказательство следует из доказательств 2° и 3°.

 







Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 1457. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и ре­гистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия