Көптік және жеке корреляция

Нә тижелі белгі мен екі немесе одан кө п факторларды арасындағ ы байланыс тығ ыздығ ын қ арастыруды кө птік корреляция коэффициенті немесе корреляцияның жиынтық коэффициенті деп атайды. Экономикалық талдауларда кө птік корреляци; коэффициенті арқ ылы негізгі ү ш мә селе шешіледі:

1)қ ұ былыстардың арасындағ ы байланыстарды тең деулер арқ ылы есептеу, яғ ни байланыс тығ ыздығ ын жэне оның тү рін анық тау;

1) осы тең деулер параметрлерінің сандық мә ндерін есептеп табу

3) нә тижелі белгіге ә серін тигізетін факторларды жеке қ арастыру
Кө птік корреляция коэффициенті аркылы қ оғ амдық

қ ұ былыстардьң арасындағ ы байланыстардың қ аншалық ты тығ ыз екендігін дә лелдеу ү шін сызық тық байланыс қ олданылады жә не оң тү зу немесе қ исық сызық ты болуы мү мкін. Егер тек нә тижелі белгі у пен кез-келген екі факторлы белгінің (х, z) арасынд; тү зу сызық ты байланыс қ арастырылсаy=f(x, z) онда олардыі арасында тү зу сызық ты байланыс қ ана бар екендігі анық талады Оны тө мендегі тең деу арқ ылы шешуге болады:

Мұ нда - екі фактордың ә серінен шық қ ан нэтижелі белгінің орташа шамасы;

х пен z- факторлық белгілер;

а _0, а ₁, а ₂ - тең деу параметрлері.

Егер факторлар ү ш белгімен берілетін болса { х, z, w), онда сызық тық тең деудің тү рі мынандай болады:

 

 

Бұ дан а₀, а₁, а_г жә не я₃ параметрлерін табу ү шін тө рт қ атарлы тең деулер жү йесін қ ұ рамыз. Демек параметрлердің саны тең деу қ атарының санына тура келеді. Кейде факторлық белгінің санына бірді қ осу арқ ылы тең деу қ атарының санын анық тауғ а болады.

Нә тижелі белгі мен факторлық белгілердің арасындағ ы байланыстың қ аншалық ты тығ ыз екендігін анық тау ү шін алдымен у пен х, у пен z арасындағ ы ө зара байланысты, яғ ни жұ п корреляция коэффициенттерін

(r_xy , r_zy, r_xz) есептеп алуымы: қ ажет жә не ол мына формулалар арқ ылы анық талады:

 

Мұ нда r – сызық ты корреляция;

жә не - факторлары белгілердің орташа шамалары;

 

- қ орытынды белгінің орташа шамасы

, жә не - ө зара байланысты екі белгі кө бейтіндісінің орташа шамалары:

; ; ;

 

σ _х жә не σ _z – факторлы белгілердің орташа шаршылық ауытқ улары:

 

σ _у-нә тижелі белгінің орташа шаршылық ауытқ уы, n – қ атардың саны.

Онда кө птік корреляция коэффициенті мьша формула бойынша есептеледі:

 

 

Бақ ылауғ а алынғ ан бірліктің саны неғ ұ рлым азайғ ан сайын корреляцияның жиынтық коэффициенті бірге жақ ындай тү седі, ал егер оны екі есе дә режелейтін болсақ (R²) онда оны тө мендеу коэффициенті деп атайды. Тө мендеу коэффициенті мына формула бойынша есептеледі:

 

Мұ нда δ - нә тижелі белгінің топаралық шашырандылығ ы;

σ ² - нә тижелі белгінің жалпы шашырандылығ ы.

Тө мендеу коэффициенті зерттеуге алынғ ан факторладың ішінде ө згермелі шамағ а қ айсы себептің қ аншалық ты ық палын тигізгенін кө рсетеді жә не оның мә ні нө л мен бірдің арасында жатады. Бұ л сандық мә н неғ ұ рлым бірге жақ ындағ ан сайын соғ ұ рлым ү лкен ә серін тигізетін факторды толық кө рсете алады.[54]