Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

СТРУКТУРА, СТРУКТУРИЗАЦИЯ, МЕТАОПЕРАЦИЯ




Структурность окружающего мира проявляется в единст­ве прерывности и непрерывности. Структурные уровни матери­альных систем простираются от элементарных частиц и полей до галактик и систем галактик, от отдельных молекул и живых клеток до организмов и их сообществ.

Структура предметной области (объекта наблюдений) оп­ределяется совокупностью устойчивых связей его элементов, обеспечивающих целостность и тождественность самому себе, т.е. то, что обеспечивает сохранение основных свойств при раз­личных внешних и внутренних изменениях [5].

Задача структуризации состоит в определении элементов структуры и их отношений, сохраняющих системные свойства, присущие объекту (предметной области).

Граф, как система элементов (вершин) и их отношений (ребер), является наиболее абстрактной формой представления каркаса структуры предметной области.

Размеченный и означенный граф служит моделью пред­метной области.

Для примера рассмотрим граф-схему представления ра­циональной системы, на основе которой субъект может моде­лировать поведение эмпирической системы наблюдений в зада­че о двух сигналах. Рациональная система открыта для расши­рения и приведена в приложении П.3.

Рациональные системы в приложении П3 представляют собой набор формул {Фi}, связанных отношением "выводимости" или "следования". Каждая Фi, тоже система по определению, элементами которой являются аргументы, а от­ношения определяются алгебраическими и реляционными опе­рациями.

Система Фi может быть представлена как ненаправленная (предикатная форма записи вида Фi @ 0) или направленная (функциональная форма записи, частный случай предикатной формы).

 

Например, для реляционной операции поиска макси­мума имеем:

Ф1 @ 0: | Xi | - max { Xi } = 0. (8.1)

 

 

 
 

 

 


1;....хn} - порождающие переменные;

| X |- порождаемая переменная;

max X - оператор порождения, реляционная операция выбора максимального значения xmax Î Х.

В случае алгебраической операции, например: у = b0+b1Х, имеем: Ф4 = 0 Û у- b0-b1Х = 0.

           
   
 
x
   
Y = f(x)
 
 


направленная система;

 

           
   
 
   
Ф4
 
 


ненаправленная.

 

Конституэнты b0 и b1 определяются по методу наимень­ших квадратов (см.П.3).

Рассмотрим структурные блоки системы {Ф011} для за­дачи "Сигнал".

Блок 1 - формирование исходных данных:

Ф0 ® Ф1 ® Ф0 / Ф1 = . Здесь - нормированные значения сиг­нала, т.е. {xi / xmax } =

Блок 2 - вычисление по формулам Ф2; Ф3; Ф4; Ф11 из данных Ф0 или Ф1. Здесь процесс интегрирования заменяется суммированием по методу трапеций.

Блок 3 - тригонометрическая аппроксимация данных ря­дами Фурье, формулы Ф5, Ф6, Ф7, Ф8, Ф9, Ф10, Ф11.

Блок 4 - определение метахарактеристик объекта от из­менения фактора F:

F Î { F0; F1; F2; …}.

Блоки 1, 2, 3 определены при конкретном значении F.

Структуризация системы на уровне первых трех блоков позволяет перейти к метасистемам блока 4.

Рассмотрим метасистемы Ф2 и Ф3 для вычисления метапараметров Хэф и Хср. В общем случае для непрерывного сигна­ла имеем:

(8.2)

Это функционалы, т. е. соответствия между множествами чисел с одной стороны (Хэф; ХсрÎN) и множествами функций с другой стороны (х(t); х2(t)).

Гомоморфизм системы (8.2) заключается в том, что одно и то же значение (слева) может иметь множество различных функций х(t) (справа).

Другими словами, за счет неоднозначности отображения теряется информация о форме конкретного сигнала х(t).

При этом получается обобщенный параметр слева (метапараметр).

Подобные операции, связанные с невосстановимой поте­рей информации о форме сигнала х(t), относятся к классу метаопераций, а системы, реализующие гомоморфного типа опе­рации, метасистемами. В данном случае имеем метасистему по­рождения для поверхности отклика вида:

Хэф = f(F) и Хср = f(F) при однократном эксперименте.

Отметим, что в основе вычислительного процесса для экспериментально полученной кривой х(t), лежат изоморфные преобразования типа оператора:

(8.3)

x(t)

Оператор связывает одно множество функций с другим множеством функций . Введение связанных переменных в виде пределов интегрирования меняет математические свойства опе­рации :

-интегрирование в заданных пределах равносильно опре­делению конкретной площади;

-дифференцирование в заданной точке равносильно оп­ределению конкретной касательной;

-арность предикатной формы в логике предикатов снижа­ется на единицу по каждому связанному аргументу;

-ненаправленная форма представления системы транс­формируется в направленную.

-и т.п.

Операции, составляющие изоморфизм преобразований, называются опера­циями структуризации. При структуризации сохраняется переход от конкретного к конкретному в полном объеме. При метаоперации переход от конкретного к конкретному приобретает черты обобщения кон­кретного по выделенному свойству, выделение эквивалентных классов объектов по заданному свойству.

Если при наличии операции структуризации базис систе­мы остается без изменения, то получающиеся системы называ­ются структурированными. Двойственные по определению сис­темы называются метасистемами.

Для указанных операций и систем введем следующие ус­ловные обозначения:

сХ, mХ - однократная структуризация или метаоперация, в результате которой из системы ХÎ{I;D;F} получены структу­рированная или метасистема (исходная, данных, порождения).

С2Х, М2Х, СМХ, МСХ - двукратное последовательное применение указанных операций.

В принятой системе обозначений пошаговые преобразо­вания (8.3), направленные к вычислению параметров сигнала (8.1), можно определить в виде схемы "С-М" операций над X = {xj}.

При конкретизации операций имеем :

С1 - взятие неопределенного интеграла С1Х = Qx;

С1-1 - дифференцирование С1 -1Х = Qx;

С2 - возведение в квадрат С2Х = Qу;

С2-1 - извлечение квадратного корня;

С2-1С2 Qу = X; и далее (см. рис. 8.1);

С3 - умножение на параметр, в данном случае на Т-1;

С3-1- деление на параметр;

С4 - извлечение корня из данных на входе:

С4 = С20,5 ; С4-1 = С2;

М1 - метаоперация вычисления определенного интеграла на интервале [0;Т].

На рис. 8.1а тип (С или М) операции и ее конкретная форма указаны разметкой дуг. Уровень порождаемой системы и ее конкретное значение показаны разметкой вершины графа.

Упражнения

1. Форма нормированного сигнала х(t) определена на от­резке
–1 £ х(t) £ 1, известно значение Хэф.

Требуется построить рациональную систему для опреде­ления Хmax в единицах измерения Хэф.

2. Постройте план для двухфакторного эксперимента в случае
FÎ{ F0; F1...Fmax} и Zn= Rn={R0; R1;...Rmax}.

а. Определите число испытаний по плану и в общем слу­чае при
FÎ {0,1,2,3,4,5}; R={0,1,3}.

б. Определите объем системы данных, получаемых с фо­тограмм, на каждой из которых записана система из двух сиг­налов i1(t) и U2(t) .

3. Постройте граф-схему и матрицу смежности для компо­зиций из операций структуризации и метаоперации для перехода от системы Х к системе Хср.

а. Для непрерывного методологического типа данных х(t)=Х.

б. Для дискретного методологического типа данных {хj}, где хjÎХ.







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 351. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия