Система непрерывных случайных величин
Пусть
Подчеркнем, что отличие условной плотности Аналогично определяется условная плотность составляющей Если известна плотность совместного распределения
Запишем формулы (4) и (5) в виде: Таким образом, умножая закон распределения одной из составляющих на условный закон распределения другой составляющей, найдем закон распределения системы случайных величин. Как и любая плотность распределения, условные плотности обладают следующими свойствами:
Пример. Двумерная случайная величина Найти условные законы распределения вероятностей составляющих. Решение. Найдем условную плотность составляющей по формуле (6):
Так как Аналогично находим условную плотность составляющей
Так как Таким образом:
|
– непрерывная двумерная случайная величина. Условной плотностью 
распределения составляющих 
, при данном значении 
, называют отношение плотности совместного распределения 
системы 
, составляющей 
[5]:
. (4)
от безусловной плотности 
состоит в том, что функция 
дает распределение 
: 
. (5)
, то условные плотности составляющих могут быть найдены по формулам
, (6)
. (7)
, 
.
, 
;
, 
.
.
.
, при 
, то 
, при 
.
.
.
, при 
, то 
, при 
.
,
.
