Система дискретных случайных величин

Известно, что если события и зависимы, то условная вероятность события отличается от его безусловной вероятности.

В этом случае

. (1)

Рассмотрим дискретную двумерную случайную величину . Пусть возможные значения составляющих таковы: .

Допустим, что в результате испытания величина приняла значение ; при этом примет одно из своих возможных значений: , или , …, или . Обозначим условную вероятность того, что примет, например, значение при условии, что , через .

В общем случае условные вероятности составляющей будем обозначать так: .

Условным распределением составляющей , при , называют совокупность условных вероятностей , вычисленных в предположении, что событие ( имеет одно и то же значение при всех значениях ) уже наступило. Аналогично определяется условное распределение составляющей .

Зная закон распределения двумерной дискретной случайной величины, можно, пользуясь формулой (1), вычислить условные законы распределения составляющих. Например, условный закон распределения в предположении, что событие уже произошло, может быть найден по формуле

.

В общем случае условные законы распределения составляющей определяются соотношением: . (2)

Аналогично находят условные законы распределения составляющей :

. (3)

Пример. Дискретная двумерная случайная величина задана табл. 16.

Таблица 4

	0, 15	0, 1	0, 05
	0, 2	0, 3	0, 2

Найти условный закон распределения составляющей при условии, что составляющая приняла значение .

Решение. Искомый закон определяется совокупностью следующих условных вероятностей: .

Заметим, что , тогда

, ,

.

Для контроля сложим полученные условные вероятности: .