Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Функция распределения двумерной случайной величины




Рассмотрим двумерную случайную величину (безразлично, дискретную или непрерывную). Пусть – пара действительных чисел. Вероятность события, состоящего в том, что примет значение, меньшее , и при этом примет значение, меньшее , обозначим через . Если и будут изменяться, то будет изменяться и , то есть есть функция от и .

Функцией распределения двумерной случайной величины называют функцию , определяющую для каждой пары чисел , вероятность того, что примет значение, меньшее , и при этом, примет значение, меньшее .

Геометрически это равенство можно истолковать так: есть вероятность того, что случайная точка попадет в бесконечный квадрант с вершиной , расположенный левее и ниже этой вершины (рис. 2).

 

 

Рис. 2. Геометрическая интерпретация функции распределениядвумерной случайной величины

Функция распределения обладает следующими свойствами.

Свойство 1. Значения функции распределения удовлетворяют двойному неравенству .

Свойство 2. есть неубывающая функция по каждому аргументу, то есть

, если ;

, если .

Свойство 3. Имеют место предельные соотношения:

1) , 2) ,

3) , 4) .

Свойство 4:

а) При функция распределения системы становится функцией распределения, составляющей : .

б) При функция распределения системы становится функцией распределения составляющей : .

Пример. Найти вероятность того, что в результате испытания составляющая двумерной случайной величины примет значение и при этом составляющая примет значение , если известна функция распределения системы:

.

Решение. По определению функции распределения двумерной случайной величины .

Пусть , , получим искомую вероятность:







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 396. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия