Самой естественной оценкой неизвестного значения дисперсии является величина
, (39)
при которой (также на основе законов больших чисел) можно увидеть, что ее значение близко к значению дисперсии при большом
.
Рассмотрим задачу определения оценки неизвестного параметра
функции распределения случайной переменной
с помощью элементов пробы
.
Некоторая функция
переменных
называется статистикой. Статистика
называется оценкой параметра без искажения, если выполняется соотношение
. (40)
Прогрессия статистики
называется консистенциальной оценкой параметра
, если значение статистики
близко к значению параметра
с большой вероятностью при больших
, точнее, если для каждого положительного значения
и
может быть найдено такое целое число
, при котором удовлетворяется неравенство
, (41)
если
.
Утверждение, по которому некоторая функция рассматривается от элементов пробы
, при оценке некоторого параметра, то есть рассматривается единственное число, часто означает, что теряется некоторая информация, присутствующая в пробе
, относящаяся к параметру
. В случае, когда этого не происходит, функция
называется недостаточной статистикой. (Здесь не приводится точное математическое распределение понятия достаточной статистики).