Методические рекомендации к проведению расчетов. Для решения задач на истечение жидкости через отверстие или насадок при заданном коэффициенте расхода отверстия μ

Для решения задач на истечение жидкости через отверстие или насадок при заданном коэффициенте расхода отверстия μ, следует применить формулу (7.2), учитывая при этом, что расчетный напор Н складывается из разности геометрических и пьезометрических высот.

Для определения площади проходного сечения, скорости перемещения поршня, расхода жидкости удобно использовать формулу (7.3). При этом решение сводится к следующим этапам:

1) определить избыточное давление в рабочей полости;

2) найти разность давлений Δ р на отверстии;

3) записать уравнение расхода жидкости, вытесняемой поршнем;

4) выразить неизвестную величину.

Если по условию задачи не задан коэффициент расхода, то для его определения необходимо использовать график (Приложение 9). С этой целью нужно

1) определить число Рейнольдса по теоретической скорости (см. пример 7.3);

2) по графику найти точку на графике зависимости μ = f(Re) и определить соответствующее ей значение коэффициента расхода μ.

 

Задачи

Задача 7.1. Определить напор в баке, если расход воды при истечении через цилиндрический насадок диаметром d = 0, 05 м составляет Q = 0, 05 м³/с. Истечение происходит при постоянном напоре.

Задача 7.2. Определить расход жидкости (ρ = 800 кг/м³), вытекающей из бака через отверстие площадью S ₀ = 1 см². Показание ртутного прибора, измеряющего давление воздуха, h = 268 мм, высота H ₀ = 2 м, коэффициент расхода отверстия µ = 0, 60.

Задача 7.3. Из отверстия диаметром d = 0, 4 см в тонкой стенке резервуара вытекает вода, имеющая температуру t = 18 ℃;. Отверстие расположено на высоте h = 8 м над поверхностью земли. Постоянный напор воды в резервуаре H = 6 м. Определить расход и скорость истечения, а также расстояния x, на котором струя коснется поверхности земли.

Задача 7.4. Жидкость плотностью ρ = 850 кг/м³ вытекает через установленный на боковой поверхности закрытого резервуара цилиндрический насадок диаметром d = 6 см. Избыточное давление на свободной поверхности жидкости p _изб = 6, 1 кПа, расход жидкости Q =5 л/с, глубина погружения насадка h = 90 см. Определить коэффициент расхода насадка.

Задача 7.5. Определить направление истечения жидкости (ρ = ρ _вод) через отверстие d ₀ = 5 мм и расход, если разность уровней H = 2 м, показание вакуумметра р _вак соответствует 147 мм.рт.ст., показание манометра р _м = 0, 25 МПа, коэффициент расхода μ = 0, 62.

 

Задача 7.6. Определить расход и скорость воды при истечении из круглого отверстия диаметром d = 0, 065 м в тонкой стенке и установить, как они изменяются, если к этому отверстию присоединить цилиндрический насадок длиной l = 4 d. Напор в центре тяжести отверстия H = 2, 8 м.

Задача 7.7. Определить объем воды V, налитой в цилиндрический бак диаметром D = 0, 8 м, если вся вода вытекла из бака через отверстия в дне диаметром d = 100 мм за время t = 60 c. Какое время t ₁ потребуется для опорожнения такого же объема воды, если уменьшить диаметр бака в полтора раза?

Задача 7.8. Определить время полного опорожнения открытого резервуара с постоянной площадью сечения Ω объемом V = 50 л через отверстие в дне при начальном расходе Q = 1, 8 м³/ч и напоре H = 0, 5 м.

Задача 7.9. Время частичного опорожнения вертикально расположенного цилиндрического открытого бака через донное отверстие в тонкой стенке составило t = 40 с. За это время уровень жидкости изменился от h ₁ = 2 м до h ₂ = 1 м. Определить диаметр отверстия, если диаметр бака D = 0, 5 м.

Задача 7.10. Определить первоначальный уровень в резервуаре h ₁, если время частичного опорожнения открытого резервуара через донное отверстия до уровня h ₂ = 0, 7 м равно t = 70 с. Диаметр отверстия d = 0, 05 м. Размеры поперечного сечения резервуара постоянные a х b = 0, 8 х 0, 7.

Задача 7.11. Открытый резервуар опоражнивается через коноидальный насадок диаметром d = 5 см. Определить площадь поперечного сечения резервуара, если напор воды за время t = 2 мин понизился на Δ H = 5 см и стал равным H = 35 см. Насадок присоединен к боковой поверхности резервуара.

Задача 7.12. Открытый резервуар с вертикальными стенками опоражнивается через внешний цилиндрический насадок диаметром d = 2, 5 см. Через 35 с напор составил H = 1, 5 см. Определить расход в начальный момент времени, если площадь поперечного сечения резервуара Ω = 1, 75 м². Насадок присоединен к отверстию на боковой стенке резервуара.

Задача 7.13. Определить время наполнения мерного бака объемом V = 0, 02 м³, если истечение происходит при постоянном уровне воды, через внешний цилиндрический насадок диаметром d = 0, 02 м при избыточном давлении на поверхности воды p _0изб = 30 кПа. Глубина погружения насадка h = 2, 4 м.

Задача 7.14. Определить расход воды через отверстие диаметром d = 0, 08 м, коэффициент расхода которого μ = 0, 65, если показание манометра p _изб = 150 кПа, а высота установки манометра над осью отверстия h = 1, 5 м.

Задача 7.15. Газ, заполняющий вертикальную трубу, вытекает в атмосферу через два насадки диаметром d = 10 мм, расположенные по высоте трубы на расстоянии a = 100 м друг от друга. Коэффициент расхода насадков (с учетом сопротивления подводящих горизонтальных трубок) μ = 0, 95.

Определить массовый расход M газа через каждый насадок, если показание спиртового манометра, присоединенного к трубке у нижнего насадка, h = 200 мм (плотность спирта ρ _сп = 800 кг/м³).

Давление атмосферного воздуха на уровни нижнего насадка p _ат = 100 кПа, температура воздуха и газа t = 20 ℃. Значения удельной газовой постоянной воздуха R _в = 287 Дж/(кг·К) и газа R _г = 530 Дж/(кг·К).

Скоростным напором и потерями в трубе пренебречь, плотность воздуха и газа принимать постоянными по высоте a.

Задача 7.16. Два резервуара с избыточным давлением p_{0 и1} = 10⁵ Па и p_{0 и2} = 0, 6·10⁵ Па соединены между собой короткой трубой диаметром d = 20 мм. Определить расход воды в трубе, если h ₁ = 0, 5 м до h ₂ = 1, 4 м.

Задача 7.17. Определить коэффициенты расхода, скорости, сжатия при истечении воды в атмосферу через отверстие диаметром d = 10 мм под напором H = 2 м, если расход Q = 0, 294 л/с, дальность полета струи l = 3 м. Отверстие расположено на высоте h = 1, 2 м от пола.

Задача 7.18. Из открытого бака вытекает вода через малое отверстие в атмосферу. Глубина воды в баке h = 3 м поддерживается постоянной. При какой высоте h ₁ отверстия от пола дальность падения струи l будет максимальной.

 

Задача 7.19. Для задачи 4.18 определить, при какой глубине бака дальность полета будет максимальной, если отверстие расположено на высоте h ₁ = 1, 5 м от основания.

Задача 7.20. Мазут подается в топку котла с расходом Q _м = 100 кг/ч. Для сжигания мазута (ρ _м = 850 кг/м³) требуется воздух (ρ _в = 850 кг/м³) в количестве V = 8, 7 м³/кг. Определить необходимые диаметры каналов для подачи воздуха и мазута, если мазут подается под давлением p _и = 2, 5 кгс/см², а воздух под давлением 200 мм рт.ст. Коэффициенты скорости и расхода принять φ = μ = 0, 82.

Контрольные вопросы и задания

1. Дайте классификацию отверстий и насадков.

2. Что такое сжатие струи? Какие существуют виды сжатия?

3. Дайте определение коэффициента сжатия, коэффициентов скорости и расхода.

4. Напишите и объясните формулу для определения скорости истечения жидкости из малого отверстия в атмосферу.

5. Чем отличается истечение жидкости из малого отверстия в атмосферу от истечения через затопленное отверстие?

6. В чем различие характера истечения жидкости из малого отверстия и из насадков?

7. Перечислите основные типы насадок и охарактеризуйте особенности истечения из них.