Принятие решений в условиях неопределенности. Принятие решений в условиях неопределенности, как и в условиях риска, требует определения альтернативных действий

Принятие решений в условиях неопределенности, как и в условиях риска, требует определения альтернативных действий, которым соответствуют элементы заданной матрицы L, зависящие от состояния внешней среды.

В таких задачах внешняя среда или природа является одним из определяющих факторов, Она может находиться в одном из состояний S₁,..., S_k, неизвестных лицу (наблюдателю), принимающему решение.

Тогда математическую модель задачи в условиях неопределенности можно сформулировать следующим образом.

Имеется некоторая матрица L размерностью т ´ п, записанная в таблице 2.3.

Таблица 2.3.

xi Oj	O1	O2	..., Oj,...,	On
x1	l11	l12	..., lIj...,	l1n
x2 … xi …	l21 ... li2 ...	l22 ... li2 ...	..., l2j..., ...,..., ..., lij ..., ...,...,	l2n ... lin ...
xm	lm1	lm2	..., lmj,...,	lmn

Элемент этой матрицы l_ij рассматривается как полезность результата О_j при использовании стратегии x_i

l_ij= и(O_j, х_i), j=1,..., n, i=l,..., т. (2.16)

В зависимости от состояния среды результат О_j, достигается с вероятностью p (0_j / x_i, S_k). Кроме того, наблюдателю неизвестно распределение, вероятностей p(S_k). Относительно состояния среды наблюдатель может высказывать определенные гипотезы. Его предположения о вероятном состоянии среды называются субъективными вероятностями (S _k), k = 1, 2, …, К.

Если бы величина р (S_k) была известна наблюдателю, то мы бы имели задачу принятия решений в условиях риска. В этом случае решающее правило х_i определяется следующим образом:

max u(O_j, x_i) p(O_j / x_i, S_k)p(S_k)=max E{u(x_i)} (2.17)

x_i x_i

 

На самом деле состояния среды неизвестны и неизвестно также распределение вероятностей p(S_k).

Таким образом, отличие между принятием решения в условиях риска и неопределенности состоит в том, что в условиях неопределенности вероятностное распределение, соответствующее состояниям S _j, j=1, 2, …, n, либо неизвестно, либо не может быть определено. Этот недостаток информации обусловил развитие следующих критериев для анализа ситуации, связанной с принятием решения:

1. критерий Вальда,

2. критерий Гурвица,

3. критерий Лапласа,

4. критерии Сэвиджа,

5. минимаксный критерий.

Эти критерии отличаются по степени консерватизма, который проявляет индивидуум, принимающий решение, перед лицом неопределенности. Как выбрать оптимальную стратегию? Описание критериев и ответ на вопрос о выборе оптимальной стратегии представлены в лабораторной работе №1.