Принятие решений в условиях определенности

Принятие решений в условиях определенностихарактеризуется однозначной или детерминированной связью между принятым решением и его исходом. Основная трудность – наличие нескольких критериев, по которым следует сравнивать исходы. В этом случае возникает задача принятия решений при так называемом «векторном критерии» [2].

Случай 1. Пусть имеется совокупность критериев:

F₁ (x), F₂ (x), …, F_n (x), x Î X. (2.1.)

Требуется найти решение, которое окажется наилучшим с точки зрения выбираемого критерия. Если все критерии измеряются в одной шкале, то обобщенный критерий Fo (x) можно записать в виде взвешенной суммы этих критериев

F_o (x) = F_i (x), (2.2)

где - вес соответствующего критерия.

В этом случае необходимо найти max Fo (x).

Если же эти критерии измеряются в различных шкалах, то необходимо привести их к одной шкале. Для этого формируют критерий

, (2.3.)

где F _o (x_i ^*) = max F _i (x)

x_i

Следовательно, требуется свести к минимуму величину отклонения каждого критерия от его максимального значения. При таком формировании обобщенного критерия возникает несоответствие, связанное с тем, что можно добиться высоких показателей по одним критериям за счет ухудшения показателей по другим критериям. В этом случае значения некоторых частных критериев могут оказаться меньше предельно допустимых значений

F _i (x) < F _{i доп.} (2.4)

Однако часто необходимо, чтобы выполнялось следующееусловие:

F _i (x) ≥ F _{i доп .} (2.5)

Поэтому существует еще один способ образования обобщенного критерия.

Допустим, что по каждому критерию определены допустимые предельные значения F_{i доп}, i=

Если условие (2.5) выполняется, то можно принять F_i (x) равным собственному значению

F _i (x) = F _i (x). (2.6)

Если это условие не выполняется, то нужно принять F _i (x) = - ∞. В этом случае задача сводится к нахождению

 

max F ₀ (2.7)

x

при условии (2.5).

Случай 2. Предположим, что критерии упорядочены в последовательности F₁, F₂, …, F_n. Тогда задача отыскания оптимального решения может быть записана как

max F₁ (x) (2.8)

хÎ Х

При ограничениях:

F₂ (x) ≥ F _{2 доп.}

_{……………..} (2.9)

F_n (x) ≥ F_{n доп.}

В теории принятия решений возможно логическое объединение критериев. Предположим, что критерии F₁, F₂, …, F_n могут принимать только два значения 0 или 1.

F_i(x) =1, если i- ая цель достигнута. В противном случае F_i (x)=0.

Тогда возможны два варианта логического объединения критериев:

1) в виде конъюнкции критериев F_i (x), если общая цель операции состоит в выполнении всех целей одновременно, т. е.

F₀ = F_i (x) (2.10)

2) в виде дизъюнкции критериев F_i (x), причем общая цель операции достигается, если достигается хотя бы одна частная цель, т. е.

F₀ = 1- [1-F_i (x)] (2.11)