Реакции первого порядка

Рассмотрим применение основного закона кинетики к простым односторонним (необратимым) реакциям.

Для реакции первого порядка

А ® продукты реакции

.

Разделим переменные и интегрируем уравнение в пределах от начальной концентрации с_А = с ₀ (при t = 0) до с_А = с, соответствующей моменту времени t.

 

,

,

. (5.12)

Введем понятие период полураспада t_1/2 – время, за которое превращается половина исходного реагента. К моменту времени t_1/2 концентрация исходного вещества А уменьшается наполовину с_А = с ₀/2. Подставим в уравнение (5.12) время, соответствующее периоду полураспада вещества А:

,

. (5.13)

 

Как видно, период полураспада мономолекулярной реакции не зависит от концентрации реагирующего вещества и определяется значением константы скорости реакции. За промежуток времени, равный периоду полураспада, превращается половина текущей концентрации реагента (рис. 55).

Если t _1/2 вещества А равен 5 мин, то при любой концентрации вещества А за отрезок времени, равный 5 мин, эта концентрация уменьшится вдвое.

Воспользовавшись уравнением (5.12), представим зависимость текущей концентрации реагента А от времени

 

. (5.14)

 

 

Рис. 55. График изменения концентрации вещества А от времени реакции

 

Пример. Классическим процессом, подчиняющимся уравнению реакции первого порядка, является радиоактивный распад. Например, известно, что радиоактивный йод распадается с выделением из ядра атома электрона (b -распад) и образованием инертного газа – ксенона-131:

Период полураспада йода-131 равен 8.06 дня. Вычислим время, которое потребуется, чтобы относительное содержание иода-131, оказавшееся в щитовидной железе человека, уменьшилось в 1000 раз.

Решение. Вычислим константу скорости радиоактивного распада по уравнению (5.13):

,

.

Подставим значение константы скорости превращения радиоактивного иода-131 в уравнение (5.12)

,

В течение 80 дней человек, в щитовидную железу которого попал радиоактивный йод-131, подвергается опасному облучению, прежде чем концентрация его уменьшится в 1000 раз.