Газовые смеси. Закон Дальтона

 

Парциальным давлением называется та часть общего давления газовой смеси, которая обусловлена данным газом или паром. Парциальное газа в смеси равно тому давлению газа в смеси, которым он обладал бы один, занимая такой же объём, какой занимает смесь при той же температуре.

Закон Дальтона. При отсутствии химических реакций общее давление газовой смеси Р_общ равно сумме парциальных давлений всех входящих в неё газов р₁, р₂, р₃ …, р_n:

Р_общ = р₁ + р₂ + … + р_n. (62)

Парциальное давление данного газа пропорционально доле его молекул от общего количества молекул смеси (мольной доле):

p_i = P_общ·X_i = P_общ· . (63)

Мольная доля Х_i – есть отношение числа молей данного вещества – n_i (или определённого вида частиц) к общему числу молей вещества (или частиц), находящихся в системе n_i.

Мольную долю можно относить либо ко всей системе, либо к какой-то фазе. В последнем случае берётся отношение числа молей данного вещества в этой фазе к общему числу молей вещества, образующих данную фазу. Сумма мольных долей всех веществ, образующих систему (или фазу), равна единице.

Состав газовых смесей можно выразить также с помощью весовых, объёмных частей. Весовой долей данного газа в смеси называется отношение массы этого газа к массе газовой смеси. Если обозначим весовые доли газов через G₁, G₂, G₃, …, G_i; а массы газов в смеси – через m₁, m₂, m_3, …, m_i и общую массу газовой смеси – через m, то тогда получаем:

G₁ = G₂ = G₃ = … G_n = (64)

Но

G₁ + G₂ + G₃ + … + G_n =1

и

m₁ + m₂ + m₃ + … + m_n = m.

Чтобы выразить состав газовой смеси в объёмных единицах, необходимо объёмы газов, составляющих смесь, привести к одному давлению и одной температуре. Объём отдельного газа, входящего в состав смеси, приведённого к давлению смеси, называется приведённым объёмом. Для того, чтобы найти приведённый объём газа при давлении газовой смеси Р_общ и температуре Т, необходимо воспользоваться законом Бойля - Мариотта:

p₁V_общ = v₁P_общ; p₂V_общ = v₂P_общ; p₃V_общ = v₃P_общ; …; p_nV_общ = v_nP_общ,

где v₁, v₂, v₃, …, v_n – приведённые объёмы отдельных газов, составляющих смесь; р₁, р₂, р₃, …, р_n – парциальные давления отдельных газов;

v₁ = v₂ = v₃ = …; v_n = (65)

Сумма приведённых объёмов отдельных газов равняется общему объёму смеси:

v₁ + v₂ + v₃ + … + v_n = V_общ.

Отношение приведённых объёмов отдельных газов к общему объёму смеси называется объёмной долей и выражается через r:

r₁ = r₂ = r₃ = …; r_n = (66)

Для газовых смесей состав, выраженный объёмными и мольными долями одинаков, т.е.:

…; (67)

Среднюю молекулярную массу газовой смеси, если известны объёмные доли газов в смеси, вычисляем по формуле:

М_ср = М₁r₁ + M₂r₂ + M₃r₃ + … + M_nr_n. (68)

 

 

Пример 7. Приведите к нормальным условиям газ (вычислите объём V, который занимает данное количество газа при 273 К и 1, 0133·10⁵Па), если при 373 К и 1, 333·10³ Па его объём равен 3·10^-2м³.

Решение. По уравнению (59) определяем объём газа:

Пример 8. Газ под давлением 1, 2·10⁵ Н/м² занимает объём 4, 5 л. каково будет давление, если, не изменяя температуры, увеличить объём до 5, 5 л?

Решение. Используя закон Бойля – Мариотта (52):

,

откуда получаем

Р₂ = ,

Пример 9. Вычислите парциальные объёмы водяного пара, азота и кислорода и парциальные давления азота и кислорода во влажном воздухе. Общий объём смеси 2·10^{-3 м3}, общее давление 1, 0133·10⁵ Па, парциальное давление паров воды 1, 233·10⁴ Па. Объёмный состав воздуха 21% О₂ и 79% N₂,

Решение. Вычисляем парциальный объём паров воды V по уравнению (65):

v_n =

V =

Вычисляем парциальные объёмы О₂ и N₂:

V + V = V - V = 0, 002 – 0, 00024 = 1, 76·10^-3м³.

V / V = 0, 21/0, 79.

Отсюда

V = 1, 76·10^-3м³ · 0, 21 = 0, 37·10^-3м³;

V = 1, 76·10^-3м³ · 0, 79 = 1, 39·10^-3м³.

Вычисляем парциальное давление О₂ по уравнению (63):

Р = Р· х ,

х = V / V = 0, 37·10^-3м³/ 2·10^-3м³ = 0, 186;

Р = 1, 0133·10⁵ Па· 0, 186 = 1, 866 · 10⁴ Па;

а так как Р = Р + Р + Р , то

Р = 1, 0133·10⁵ Па - 1, 866 · 10⁴ Па - 1, 233·10⁴ Па = 7, 033·10⁴ Па.

 

Вариант 1.

5. При нормальных условиях плотность двуокиси углерода 1, 977кг/м³. Каким давлением нужно сжать газ, чтобы плотность его при 0º С достигла 10 кг/м³?

 

6. Газовая смесь состоит из 3 м³ СО₂, взятой при давлении 95 940 Н/м², 4 м³ О₂ при давлении 106 600 Н/м², 6 м³ N₂ при давлении 93280 Н/м². Объём смеси 10 м³. Определить парциальные давления газов в смеси и общее давление смеси (температура постоянна).

Вариант 2.

5. Масса 1 м³ азота при 10º С и давлении 9, 86·10⁴ Н/м² равна 1, 175 кг. Какова масса этого же объёма азота под давлением 1, 092·10⁵ Н/м² при той же температуре?

 

6. Сухой воздух имеет примерно следующий состав (об.%): N₂ 78, 09; О₂ 20, 95; Ar 0, 93; СО₂ 0, 03 %. Определить массу 40 м³ сухого воздуха при 22º С и нормальном давлении.

Вариант 3.

5. При 37º С объём газа равен 0, 50 м³. Какой объём займёт газ при 100º С, если давление останется постоянным?

 

6. Газовая смесь приготовлена из 3 л СН₄ при давлении 95 940 Н/м²; 4 л Н₂ при давлении 83 950 Н/м² и 1 л СО при давлении 108 700 Н/м². Объём смеси равен 8 л. определить парциальные давления газов в смеси и общее давление смеси.

Вариант 4.

5. При 18º С давление в баллоне с азотом 1, 621·10⁶ Н/м². При какой температуре давление возрастёт в два раза?

 

6. Рассчитать общее давление газов в сосуде ёмкостью 200 л, если в нём при 135º С содержится смесь 82, 1 г бензола и 23, 6 г толуола.

Вариант 5.

5. Вычислить объём дымовых газов при нормальном давлении, если их объём при давлении 9, 888·10⁴ Н/м² и постоянной температуре равен 10м³?

 

6. Колошниковый газ имеет примерный состав (об.%): СО 28; Н₂ 3; СО₂ 10; N₂ 59. вычислить парциальные давления составляющих смесь газов, если общее давление газовой смеси 106 400 Н/м².

Вариант 6.

5. Под каким давлением находится кислород, если плотность его при 0º С равна 6, 242 кг/м³? Плотность кислорода при н.у. 1, 429 кг/м³.

 

6. Газ подземной газификации имеет примерно следующий состав (об.%): СО 12; Н₂ 14; N₂ 62, 2; СО₂ 10 и СН₄ 1, 8. Определить состав данной смеси газов в весовых процентах.

Вариант 7.

5. Давление кислорода в баллоне при 15º С равно 1, 255·10⁷ Н/м². На сколько понизится давление газа, если охладить баллон до -33º С?

 

6. Генераторный газ имеет приблизительно следующий состав (вес.%): СО₂ 12; Н₂ 14; СО 20; N₂ 54. Вычислить содержание каждой составной части генераторного газа по объёму.

Вариант 8.

5. Сколько кубических метров двуокиси углерода при 22º С и99289 Н/м² можно получить при обжиге 1000 кг известняка с содержанием 90% СаСО₃?

 

6. В баллоне ёмкостью 20 л при 18º С находится смесь 28 г кислорода и 24 г аммиака. Определить парциальные давления каждого из газов и общее давление смеси.

Вариант 9.

5. Определить давление, под которым будут находиться 13, 5 г окиси углерода в сосуде ёмкостью 8 л при 150º С?

 

6. Рассчитать общее давление газовой смеси, состоящей из 40 г этилена и 30 г метана и находящейся в сосуде ёмкостью 100 л при 25º С.

Вариант 10.

5. Наивысшая температура в газгольдере летом 40º С, наименьшая зимой - -30º С. На сколько больше (по массе) метана может вместить газгольдер ёмкостью 2000 м³ зимой, чем летом при нормальном давлении?

 

6. В сосуде ёмкостью 2 л находится 5, 23 г азота и 7, 10 г водорода. вычислить общее давление смеси газов при 25º С.