Методические указания. 1. Определяем опорные реакции, для этого составляем три уравнения равновесия: 1

1. Определяем опорные реакции, для этого составляем три уравнения равновесия: 1. 2. 3.

2. Обозначаем характерные сечения рамы, эти сечения соответствуют точкам приложения сил, точкам опор.

3. Определяем значения поперечных сил в характерных сечениях. При этом, если мысленно стоять внутри контура рамы, то правила знаков для поперечных сил остаются такими же, как и для балок, т.е. если левее рассматриваемого сечения внешняя сила направлена от нас, а – к нам, то поперечная сила будет со знаком «+». Если левее рассматриваемого сечения внешняя сила направлена к нам, а правее – от нас, то поперечная сила будет со знаком «-». По найденным значениям строим эпюру Q. Положительные значения поперечных сил на стойках откладываем вправо, на риге – вверх; отрицательные значения на стойках откладываем влево, на риге - вниз.

4. Определяем значения изгибающих моментов в характерных сечениях. Правила их определения остаются такими же, как и для балки.

Если мысленно стоять внутри контура рамы и внешняя сила поворачивает левую часть рамы относительно сечения по часовой стрелке, а правую часть – против часовой стрелки, то изгибающий момент будет со знаком «+», если внешняя сила поворачивает левую часть рамы против часовой стрелки, а правую часть – по часовой стрелке, то изгибающий момент будет со знаком «-».

Ординаты моментов откладываем со стороны растянутого волокна. При положительном изгибающим моменте растягиваются внутренние волокна рамы, поэтому ординаты откладываем внутрь контура рамы, при отрицательном – снаружи контура рамы. Обычно на эпюрах изгибающих моментов знаки не ставят.

5. Определяем значения продольных сил в элементах рамы: стойка и ригеле.

Продольная сила в сечении равна сумме проекций всех сил, расположенных по одну сторону от сечения (только слева или только справа), на ось элемента. При растяжении продольная сила будет со знаком «+», при сжатии – со знаком «-». На стойках положительную внутреннюю силу откладываем вправо от оси, отрицательную влево от оси; на ригеле положительную продольную силу откладываем вверх, отрицательную – вниз.

 

 

Пример 1

 

Построить эпюры Q, M, N для рамы, показанной на схеме.

Решение.

1. Определяем опорные реакции.

2.

-M+F

3.

-M+

Проверка.

79+41-20

2. Обозначим характерные точки А, Е, С, Д, В.

3. Определяем поперечные силы в характерных точках, мысленно находим внутри контура рамы.

Стойка АС.

Рассматриваем левую часть рамы.

=

Ригель СД

Стойка ВД

По найденным значениям строим эпюру

На участке СД наклонная линия пересекает ось ригеля на расстоянии от точки С.

Находим .

79- =0

=3.95м

4. Определяем значение изгибающих моментов в характерных точках. Стойка АС. Рассматриваем левую часть рамы

Ригель СД

Стойка ВД.

Рассматриваем правую часть рамы.

Строим эпюру М.

5. Определяем значения продольных сил.

Стойка АС

Рассматриваем левую часть рамы.

Ригель СД.

Стойка ВД.

Рассматриваем правую часть рамы.

По найденным значениям строим эпюру .

 

 

К задаче 6
Расчет статически неопределимой рамы

1. Определяют степень статической неопределимости системы

Л=2Ш+

где Ш – число промежуточных шарниров в раме;

число опорных связей, прикрепляющих раму к основанию. Напомним, что шарнирно – подвижная опора имеет одну связь, шарнирно – неподвижная – две, жестко защемляющая – три, Д – число жестких дисков, образующих систему.

Степень статической неопределимости системы равна числу лишних связей системы.

2. Выбирают основную систему, которая должна быть статически определимой. Для этого необходимо отбросить лишние связи и заменить их действие неизвестными пока реакциями. В задачах для расчетно – графической работы есть возможность основную систему получить в виде консольной рамы или бруса с ломаной осью; отбрасывая две связи и заменяя их действие реакциями для шарнирно – неподвижно опоры или реакцией для шарнирно – подвижной опоры.

3. Строят эпюру изгибающих моментов для основной системы от приложенной нагрузки.

4. Строят эпюру изгибающих моментов для основной системы от единичных сил . Эти эпюры называются единичными и обозначаются и .

5. Составляют канонические уравнения метода сил. Число уравнений зависит от степени статической неопределимости системы (числа лишних связей). При Л=2уравнения имеют вид

1. +

2.

При Л=1

Определяем коэффициенты при неизвестных путем перемножения эпюр по правилу Верещагина

перемножаем эпюру саму на себя;

. перемножаем эпюры и .;

перемножаем эпюру саму на себя;

– перемножаем эпюры

перемножаем эпюры и .

Решаем уравнения и получаем неизвестные реакции связей и .

6. Строят окончательную эпюру изгибающих моментов. Для этого находим изгибающие моменты в характерных точках путём алгебраического сложения ординат из эпюры , ординат эпюры умноженными на ординатами эпюры , умноженными на .

Проверяют правильность построения окончательной эпюры изгибающих моментов Для этого эпюру необходимо перемножить по правилу Верещагина на эпюру или , в результате должны получить О.

7. Строят эпюры Q и N. Для этого рассматривают основную систему под действием заданной нагрузки и полученных реакций , .

8. Проверяют правильность построения эпюр Q и N. Для этого рассматривают равновесие любой отсеченной части рамы или вырезанного жесткого узла под действием внешних и внутренних сил. Составляют три уравнения равновесия

 

 

Пример 1

Построить эпюры M, Q, N для статически неопределимой рамы

 

1. Находим степень статической непределимости.

Л=2Ш+

Ш=0

Д=1 Л=4-3*1=1

2. Выбираем основную систему.

Условно отбрасываем связь на опоре А

и заменяем ее неизвестной реакцией связи .

3. Строим эпюру изгибающих моментов для основной системы от приложенной нагрузки.

 

4. Нагружаем основную систему силой 1 и строим эпюру изгибающих моментов

=0

5. Записываем каноническое уравнение

6. Находим перемещения и рещаем каноническое уравнение. Чтобы найти необходимо по правилу Верещагина перемножить эпюру саму на себя

Участок СД

 

 

 

 

 

 

 

Задачи для контрольной работы 2