Задача № 4. Оценка степени устойчивости откоса методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения (КЦПС)

Анализ устойчивости массивов грунта имеет большое практическое значение при проектировании земляных сооружений: насыпей, выемок, дамб; при оценке устойчивости естественных склонов.

Устойчивость откосов зависит от:

- прочности грунтов, слагающий откос и в его основании (параметров сопротивления грунтов сдвигу φ; с);

- крутизны откоса;

- высоты откоса;

- нагрузок на поверхности откоса;

- фильтрация воды через откос.

Главнейшие причины нарушения устойчивости земляных масс: 1 – эрозионные процессы; 2 – нарушение равновесия.

Эрозионные процессы протекают весьма медленно и обычно не рассматриваются в механике грунтов.

Нарушение равновесия массивов грунта может происходить внезапно, со сползанием значительных масс грунта – такие нарушения равновесия называются оползнями. Этот вид нарушений равновесия является наиболее частым.

Возможными причинами нарушения устойчивости откосов являются:

- излишняя его крутизна;

- подрезка откоса в нижней части;

- утяжеление откоса вследствие увлажнения грунта;

- уменьшение параметров сопротивления сдвигу грунта тела откоса вследствие увлажнения, промерзания и оттаивания и других факторов;

- нагрузка на гребень откоса;

- динамическое воздействие.

Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения широко применяется на практике для оценки устойчивости откосов насыпей и естественных склонов и является наиболее распространенным из методов расчета. Метод основывается на опытных данных о форме поверхностей скольжения при оползнях вращения, при этом самое невыгодное их положение определяется расчетом.

Задача расчета заключается в определении коэффициента устойчивости природного склона или откоса насыпи для наиболее опасной поверхности скольжения.

При крутизне откоса больше предельной происходит обрушение его части по поверхности, которую без большой погрешности можно принять за круглоцилиндрическую с радиусом R (рис.4.1).

Считая задачу плоской, толщина расчетного откоса по направлению его протяженности принимается 1 м. На плоскости чертежа след поверхности скольжения имеет вид части окружности радиуса R с центром в точке О.

Степень устойчивости откоса оценивается по величине коэффициента, представляющего собой отношение суммы моментов сил (относительно центра в точке О), удерживающих призму обрушения в устойчивом состоянии – М_уд, к сумме моментов сил, вызывающих потерю устойчивости призмы обрушения – М_вр:

 

К_зап = Σ М_уд / Σ М_вр

Для обеспечения устойчивости склона или откоса необходимо, чтобы коэффициент запаса устойчивости К_зап был больше 1.

В зависимости от класса ответственности сооружения требуемая величина коэффициента запаса устойчивости К_зап=1, 25 – 1, 80 и регламентируется соответствующими типу и классу сооружения нормами (СНиП).

Решение задачи осложняется неопределенностью положения центра вращения О_мин для которого значение коэффициента запаса К_зап будет иметь минимальное значение из всех возможных значений.

Для облегчения определения расположения центра О_мин предложен ряд приемов. Наименее трудоемким для однородных откосов является способ определения координат положения центра О_мин по графику норвежского ученого Ямбу (рис. 4.2).

 

В данном способе по углу наклона откосной линии к горизонту β и обобщенному показателю λ =γ ₁Htgφ /c

Определяют относительные координаты х_о и у_о центра вращения Омин. Абсолютные координаты центра вращения при этом равны:

х=х_оН, у=у_оН.

Точку начала координат помещают в точку пересечения линии откоса с горизонтальной линией основания. Ось абсцисс (ось х) с положительными значениями х направляют вправо о начала координат, ось ординат (ось у) – вертикально вверх.

Радиус R поверхности скольжения определяется по расстоянию от центра вращения О_мин до точки пересечения нижнего горизонта откоса и откосной линии (начала координат) (рис.4.2).

Радиусом R из точки О проводят в пределах тела откоса часть круглоцилиндрической поверхности скольжения, определяющей очертание потенциально опасной призмы обрушения.

Для определения коэффициента запаса устойчивости призма обрушения разбивается на ряд блоков с соблюдением ряда правил:

- поверхность скольжения в пределах одного блока должна находиться в грунте одного типа и состояния;

- вертикальные границы между смежными блоками должны проходить через точки перелома очертания откосной линии (если поверхность откоса имеет сложное очертание);

- целесообразно при разбивке призмы обрушения на расчетные блоки ширину блоков принимать одинаковой.

Вес каждого блока Р_i определяют как:

Р_i=γ _lS_i1

где γ _l - удельный вес грунта в пределах блока, кН/м³;

S_i - площадь i-го блока, определяется как площадь трапеции или треугольника, м²; 1 – толщина i-го блока, равна 1, 0 м.

Вес каждого блока Р_i раскладывается на нормальную N_i и касательную Q_i составляющие, приложенные в точке пересечения линии действия силы тяжести с поверхностью скольжения:

N_i=Р_icosα _i

Q_i=Р_isinα _i

где α _i - угол между направлением нормали к поверхности скольжения i-го блока (в точке пересечения линии действия силы тяжести и поверхности скольжения) и линией действия силы тяжести (веса) i-го блока.

Сила сопротивления сдвигу по поверхности скольжения в пределах i-го блока, обусловленная внутренним трением, определяется по формуле:

Т_1i= N_itgφ ₁= Р_icosα _itgφ ₁

Сила сопротивления сдвигу по поверхности скольжения в пределах блока, обусловленная действием сцепления с грунта:

Т_2i=с₁l_i1

Где l _i - длина дуги поверхности скольжения в пределах расчетного блока (принимается по хорде).

Тогда

К_зап= Σ М_уд / Σ М_вр= или сокращая на R:

К_зап=

При откосе сложенном однородным грунтом:

Σ с_I l _i=сL

где L – длина дуги поверхности скольжения, м

Для конкретного варианта строится в масштабе откос, определяется точка О по графику (рис.4.2), строится поверхность скольжения, оползневое тело разбивается минимум на 5 расчетных блоков, определяется N_i и Q_i для каждого блока и коэффициент запаса устойчивости.

ПРИМЕР РАСЧЕТА. Исходные данные: высота Н=12 м; склон сложен суглинком с параметрами: γ =19, 9 кН/м³; φ =20, 5⁰; с=40 кПа; крутизна склона характеризуется углом наклона линии склона к горизонту β =40⁰.

Требуется: оценить устойчивость склона.

Расчетная схема склона показана на рис. 4.3.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТА

Определяется параметр:

λ =19, 9·12·0, 84/40=5, 01

По графику Ямбу (рис. 4.2) определяются координаты центра тяжести вращения О:

х_оН=-0, 2·12=-2, 4 м; у₀Н=2, 4·12=19, 44 м.

Радиусом R=20, 6 м из центра О проводится поверхность скольжения (рис. 4.3). Радиус R поверхности скольжения определяется по расстоянию от центра вращения О до точки пересечения нижнего горизонта откоса и откосной линии.

Оползневое тело (призма обрушения) разбивается на ряд блоков (не менее 5-ти).

Определяется длина поверхности скольжения в пределах каждого блока l _i угол α _i (по тангенсу угла наклона), а также P_i; N_i; Q_i:

м		кН	кН	кН
l 1=3	α 1=100	P 1=19, 9´ (3, 0 +1, 4)/2=53, 7	N 1=53, 7´ 0, 98=52, 6	Q1=53, 7´ 0, 17=9, 1;
l 2=3, 2	α 2=180	P 2=19, 9´ 3(1, 8+3, 3)/2=152, 2	N 2=152, 2´ 0, 95=144, 6	Q2=152, 2´ 0, 31=47, 2;
l 3=3, 3	α 3=29, 50	P 3=19, 9´ 3(3, 3· 4, 0)/2=217, 9	N 3=217, 9´ 0, 87=189, 6	Q3=217, 9´ 0, 49=106, 8;
l 4=3, 8	α 4=380	P 4=19, 9´ 3(4+4, 2)/2=244, 8	N 4=244, 8´ 0, 79=193, 4	Q4=244, 8´ 0, 62=151, 8;
l 5=3, 4	α 5=510	P 5=19, 9´ 2, 3(4, 2+3, 6)/2=178, 5	N 5=178, 5´ 0, 63=112, 4	Q5=178, 5´ 0, 78=139, 2;
l 6=4, 0	α 6=580	P 6=19, 9 ´ (2+3, 6)/2=71, 6	N 6=71, 6´ 0, 53=37, 9	Q6=71, 6´ 0, 85=60, 9.

 

К_зап=

Из расчета следует, что откос находится в устойчивом состоянии и характеризуется минимальным коэффициентом запаса К_зап=2, 1.

 

Варианты расчетного задания № 4

Оценить степень устойчивости склонов и откосов методом кругло-цилиндрической поверхности скольжения (КЦПС).

Номер варианта задания определяется по сумме трех последних цифр шифра студента.

Задача № 1

Оценить устойчивость склона высотой Н=12, 0 м. Склон сложен неокомской глиной с параметрами: , ,

С_w=12, 5 кПа. Крутизна склона характеризуется углом наклона линии склона к горизонту .

Задача № 2

Оценить устойчивость склона высотой Н=14, 0 м. Склон сложен

суглинком с параметрами: , , С_w=90 кПа. Крутизна склона характеризуется углом наклона линии склона к горизонту .