Задача №1. Расчет устойчивости массивной подпорной стены

Подпорные стенки сооружают в случаях, когда необходимо поддержать массив грунта в равновесии и когда устройство искусственного откоса невозможно.

При гравитационных (массивных) подпорных стенах (рис. 5.1) устойчивость на сдвиг обеспечивается их весом Q, а горизонтальная составляющая давления грунта воспринимается силой трения Т, развивающейся в плоскости подошвы стены.

Активным называется давление грунта на подпорную стену, проявляющееся в том случае, если стена имеет возможность переместится в сторону от засыпки (рис. 5.2а).

Пассивным называется максимальное из всех возможных для данной стены давление ее на грунт, проявляющееся в том случае, если стена имеет возможность перемещаться в сторону засыпки под действием внешних сил (рис. 5.2б).

 

 

Используя исходные данные для конкретного варианта (табл.) строится расчетная схема подпорной стены на миллиметровой бумаге в выбранном масштабе (рис. 5.3).

Расчет выполняется на 1 погонный метр подпорной стены.

 

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТА

Строится эпюра активного давления (рис. 5.3б)

σ _2а=γ _I (z+h_пр)tg²(45⁰-φ _I/2)-2c_Itg(45⁰-φ _I/2) (5.1)

где h=q/γ _I;

с_I и φ _I - параметры сопротивления сдвигу грунта засыпки (табл.)

2.Определяется величина активного давления Е_а

Е_а= 0, 5´ γ _I (Н²+2Нh )´ tg² (45⁰- )-2c H tg (45⁰- )+2c² /

2. Определяется точка приложения силы Е_а от подошвы фундамента стены:

а) при треугольной эпюре активного давления е=h_тр/3 (5.3)

б) при трапецеидальной эпюре

е=(Н/3)(Н+3h)/(Н+2h) (5.4)

3. Строится эпюра пассивного давления (рис. 5.3б)

σ _zn= γ _I·z·tg² (45⁰+ )+2c₁·tg (45⁰+ ) (5.5)

4. Определяется величина пассивного давления

Е_n= 0, 5´ γ _I ´ h₁²´ tg²(45⁰+ )+2c₁·tg (45⁰+ ) (5.6)

5. Определяется точка приложения силы Е_n от подошвы фундамента

а) при треугольной эпюре пассивного давления е = h₁/3

б) при трапецеидальной эпюре е=

7. Определяется вес одного погонного метра подпорной стены

G=Fγ _b

где F – площадь сечения АВСД;

γ _b- удельный вес бетона 24 кН/м.

8. Проверяются устойчивость стены против опрокидывания относительно точки О.

Коэффициент устойчивости стены против опрокидывания К_опр равен отношению суммы моментов сил удерживающих ( к сумме моментов ( сил, опрокидывающих стену относительно ребра А. Этот коэффициент не должен быть меньше 1, 5;

Копр= (5.10)

где М_G=G^/e^/+G^//e^//+G^///e^///; М_ЕП=Е_ne^/_n -момент сил удерживающих

силу;

М_Еа=Е_а´ е_а -момент сил опрокидывающих стену;

9. Проверяется устойчивость стены на плоский сдвиг. Кроме силы Е_П, сдвигу сопротивляется сила трения Т по подошве стены.

Т= G´ f (5.11)

Где f – коэффициент трения.

Для глин f= 0, 25

Для суглинков и супесей

f= 0, 30

Для песчаных и крупнообломочных грунтов f= tg

Коэффициент устойчивости против сдвига Ксдв равен отношению суммы проекций на подошву фундамента сил удерживающих к сумме проекций сил сдвигающих:

К_сдв=

Коэффициент Ксдв не должен быть меньше 1, 3.

 

В том случае, если величина Ксдв полученная расчетом меньше 1, 3 или существенно больше 1, 3 (более 20%), изменяются размеры поперечного сечения подпорной стены и выполняются повторные расчеты по п.8 и п.9.

ПРИИМЕР РАСЧЕТА. Расчетная схема показана на рис. 5.3.

Исходные данные: в =6 м; а =1, 5 м; Н =10 м; j₁ =20⁰; q =30 кН/м²; γ _b =24 кН/м³; γ ₁ =18 кН/м³; с₁ =15 кПа.

1. Определяется h_пр= q / γ

h=30/18=1, 67 м

2. По формуле (5.1) определяется и строится эпюра активного давления при z=H

=18(10+1, 67) ´ tg²(45⁰-20⁰/2)-2´ 15´ tg(45⁰-20⁰/2)=81, 9 кПа

 

 

Таблица 5.1.

 

№№	b, м	a, м	H, м	q, кН/м2	h1, м	φ 1, град.	c1, кПа	γ 1, кН/м3
					2, 0
					2, 0
					1, 5
		1, 5			2, 1
		0, 5			1, 0
					1, 8
		1, 5			0, 5
					0, 5
		1, 5			1, 0
					1, 5
					1, 7
		1, 5			2, 0
					1, 5
			7, 5		1, 2
		1, 5			0, 5
					0, 5
					1, 5
					2, 0
					1, 0
					2, 0
		0, 5			1, 0
					1, 0
					1, 5
		1, 5			2, 0
		0, 5			1, 0
		1, 2			1, 5
		1, 5			1, 0
		0, 5			0, 5
					1, 0
					1, 5

 

Вариант задания № 5 определяется по сумме трех последних цифр студента.

Определяется ордината z при которой значение =0

z=

3. Определяется величина активного давления E_a по формуле (5.2)

 

E_a=0, 5´ 18(10²+2´ 10´ 1, 67)´ tg²35⁰-2´ 15´ 10´ tg35⁰+2´ 15²/18=403, 3 кН

4. Определяется точка приложения силы E_a от подошвы фундамента стены

е_а=

5. Строится эпюра пассивного давления по формуле (5.5)

при z^/=0

при z^/=1, 5м

6. определяется величина пассивного давления по формуле (5.6)

Е_п=0, 5´ 18´ 1, 5²´ tg²55⁰+2´ 15´ 1, 5´ tg55⁰=105, 65Кн

определяется ордината приложения силы Е_п от подошвы фундамента стены по формуле (5.8)

7. Определяется вес 1 погонного метра подпорной стены

G=(G₁+G₂+G₃)=1, 5´ 8, 5´ 24+

8. Проверяется устойчивость стены против опрокидывания по формуле (5.10) относительно точки “А”.

Стена на опрокидывание устойчива с достаточным запасом.

9. Проверяется устойчивость стены на плоский сдвиг по формуле (5.12) для суглинка f=0, 30

Устойчивость стены заданных размеров против сдвига не обеспечена и необходимо внести изменения в конструкцию стены.

Увеличим размер стены а до размера а ^/ =2 м, а размер h ₁ до размера h^/ ₁ =3 м.

Значение Е_а будет иметь прежнее значение.

Определим значение Е_n^/ = 0, 5·18·3²·2, 04+2·15·1, 43=293, 94 (кН).

Значение G =24·2·7+24·7/2+24·6·3=1104, 0 (кН).

К_сдв=(1104·0, 3+293, 94)/403, 3=1, 55.

Таким образом изменение размеров стены обеспечивает устойчивость стены на сдвиг.

Обеспечение устойчивости стены на опрокидывание автоматически выполнено.