Задача №3. Расчет осадки слоя грунта под действием сплошной равномерно-распределенной нагрузки (одномерная задача теории компрессионного уплотнения грунтов)

Решение данной задачи широко используется в расчетах осадок фундаментов методом послойного суммирования и методом эквивалентного слоя.

При действии сплошной нагрузки (распределенной на значительные расстояния в стороны) слой грунта (рис.3.1) будет испытывать только сжатие без возможности бокового расширения. Данные условия совершенно аналогичны компрессионному сжатию в цилиндре с жесткими стенками (в лабораторных условиях при испытании грунта на сжатие в одометре – компрессионном приборе). В рассматриваемых условиях будем иметь строго одномерную задачу компрессионного уплотнения (грунт деформируется только в направлении одной оси).

Таблица 3.1.

Вариант расчетного задания № 3

 

Для расчета осадки слоя грунта

№ ва-риан-та	h, м	ν	mν МПа-1	Р, МПа	№ ва-риан-та	h, м	ν	mν МПа-1	Р, МПа
	5, 0	0, 15	0, 02	0, 3		2, 2	0, 17	0, 018	0, 32
	4, 0	0, 25	0, 15	0, 2		3, 2	0, 16	0, 16	0, 26
	3, 0	0, 35	0, 01	0, 1		4, 2	0, 18	0, 014	0, 24
	2, 8	0, 20	0, 015	0, 25		5, 2	0, 19	0, 012	0, 15
	3, 8	0, 27	0, 10	0, 35		2, 1	0, 20	0, 12	0, 32
	4, 8	0, 37	0, 16	0, 40		3, 1	0, 22	0, 12	0, 38
	5, 8	0, 22	0, 016	0, 42		4, 4	0, 24	0, 012	0, 44
	2, 6	0, 32	0, 018	0, 32		5, 1	0, 25	0, 014	0, 28
	3, 6	0, 40	0, 019	0, 25		2, 8	0, 26	0, 022	0, 28
	4, 6	0, 35	0, 03	0, 35		3, 2	0, 27	0, 025	0, 36
	5, 6	0, 36	0, 016	0, 25		4, 2	0, 24	0, 018	0, 28
	2, 4	0, 22	0, 018	0, 40		5, 2	0, 30	0, 017	0, 32
	3, 4	0, 27	0, 022	0, 16		2, 1	0, 32	0, 011	0, 18
	4, 4	0, 26	0, 11	0, 19		2, 7	0, 34	0, 012	0, 22
	5, 4	0, 24	0, 04	0, 22		3, 7	0, 36	0, 014	0, 30

.

Варианты задания №3 определяются по сумме последних трех цифр шифра студента.

Учитывая, что при относительно небольшом изменении давления, изменение коэффициента пористости прямо пропорционально изменению давления и полная стабилизированная осадка слоя грунта будет равна:

S=hm_vр (3.1)

Где h – высота слоя грунта в м;

m_v – коэффициент относительной сжимаемости грунта, МПа^-1.

Так как m_v=β /Е, то

S=h·β ·р/Е (3.2)

где Е – модуль деформации грунта, МПа;

β =1-(2ν ²/1-ν) (3.3)

Используя исходные данные для конкретного варианта (табл.) вычисляется модуль деформации грунта по формуле:

Е=β /m_v;

Затем определяется полная стабилизированная осадка слоя грунта по формуле (3.2).

 

ПРИМЕР РАСЧЕТА. Определить стабилизированную осадку слоя грунта высотой h=2м, под действием сплошной равномерно распределенной нагрузки Р=0, 2 МПа. Грунт характеризуется коэффициентом относительной сжимаемости m_v=0, 03 МПа^-1 и коэффициентом Пуассона грунта ν =0, 35.

Определяем параметр β =

Е=0, 63/0, 03=21 МПа

S=

Рис.3.1. Схема сжатия грунта при сплошной нагрузке:

а – расчетная схема; б – компрессионная кривая.