Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Две основные задачи динамики материальной точки





Используя дифференциальные уравнения движения материальной точки (1.5), (1.10), (1.12) и (1.14), можно решить две основные задачи динамики точки, которые формулируют следующим образом.

Первая задача. Определить силы, действующие на точку, если известны масса точки и закон ее движения.

Решение этой задачи заключается, в основном, в определении ускорения точки по заданным уравнениям ее движения, т.е. в их дифференцировании.

Можно предложить такую последовательность решения задачи:

1) выбрать систему координат, в которой удобно решать данную задачу (декартовую или естественную);

2) изобразить в выбранной системе координат материальную точку в текущем положении;

3) приложить к точке активные силы и реакции связей;

4) записать основное уравнение динамики в проекциях на оси выбранной системы координат;

5) найти проекции ускорения точки на оси выбранной системы координат путем дифференцирования уравнений ее движения;

6) определить искомые параметры с помощью системы составленных уравнений.

Вторая задача. Определить закон движения точки, если заданы масса точки и действующие на нее силы.

Решение этой задачи требует интегрирования дифференциальных уравнений движения точки.

Методика решения второй задачи на примере декартовой системы координат состоит в следующем. Чтобы определить уравнения движения точки , необходимо дважды проинтегрировать систему трех дифференциальных уравнений 2-го порядка. В результате получим уравнения движения точки, содержащие, кроме времени, шесть произвольных постоянных. Уравнения движения точки и проекции ее скорости на оси координат имеют вид:

(1.15)

где – это так называемые постоянные интегрирования, которые находят из начальных условий. Начальные условия – значение скорости (проекций скорости) и положения (координат) точки в момент времени, обычно принимаемый равным нулю, которые должны быть предварительно заданы:

(1.16)

После определения постоянных интегрирования уравнения действительного движения точки окончательно получим в виде:

(1.17)

Решение второй задачи динамики можно выполнить в такой последовательности:

1) выбрать систему координат (декартовую или естественную), в которой удобно решать данную задачу;

2) изобразить в выбранной системе координат материальную точку в текущем положении;

3) приложить к точке активные силы и реакции отброшенных связей (если точка несвободна);

4) записать основное уравнение динамики в проекциях на оси выбранной системы координат;

5) проинтегрировать полученную систему дифференциальных уравнений и найти их общие решения;

6) определить, используя заданные начальные условия, постоянные интегрирования;

7) подставить постоянные интегрирования в общие решения и получить действительные уравнения движения точки.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Как выглядит основное уравнение динамики материальной точки в векторной форме?

2. Как выглядит основное уравнение динамики материальной точки в проекциях на оси декартовой и естественной систем координат?

3. В чем суть принципа независимости действия сил на материальную точку?

4. Какая разница между дифференциальными уравнениями движения свободной и несвободной материальных точек?

5. Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на оси декартовой системы координат?

6. Как определяют произвольные постоянные интегрирования при решении дифференциальных уравнений движения материальной точки?

7. Что называют начальными условиями движения точки?

8. Какова последовательность решения второй задачи динамики?

 







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 4365. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия