Силовое поле. Центр тяжести твердого тела

Область, в каждой точке которой на помещенную туда материальную частицу действует сила, зависящая от положения (координат) этой точки, называется силовым полем. Примером силового поля является поле тяготения (поле сил притяжения к Земле или к любому другому небесному телу).

На каждую частицу тела, находящегося вблизи земной поверхности, действует направленная вертикально вниз сила, равная произведению массы частицы на ускорение свободного падения и которую называют силой тяжести. Эти силы образуют поле сил тяжести.

Для тел, размеры которых очень малы по сравнению с земным радиусом, силы тяжести, действующие на частицы тела, можно считать параллельными друг другу и сохраняющими для каждой частицы постоянное значение при любых поворотах тела. Поле тяжести, в котором выполняются эти два условия, называют однородным полем тяжести.

Равнодействующую сил тяжести , , …, , действующих на частицы данного тела, обозначим (рис. 11). Модуль этой силы называется весом тела и определяется равенством

P=Sp_k.

Рис. 11

При любом повороте тела силы остаются приложенными в одних и тех же точках тела и параллельными друг другу, изменяется только их направление по отношению к телу. Следовательно, равнодействующая сил будет при любых положениях тела проходить через одну и ту же неизменно связанную с телом точку С, являющуюся центром параллельных сил тяжести . Эта точка и называется центром тяжести тела. Таким образом, центром тяжести

твердого тела называется неизменно связанная с этим телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, действующих на частицы данного тела, при любом положении тела в пространстве.

Координаты центра тяжести, как центра параллельных сил, определяются по следующим формулам:

; ; ,

где x_k, y_k, z_k – координаты точек приложения сил тяжести p_k, действующих на частицы тела.

Отметим в заключении, что, согласно определению, центр тяжести – это точка геометрическая; она может лежать и вне пределов данного тела (например, для кольца).