Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Момент силы относительно центра (или точки)




 

Введем важное понятие о моменте силы относительно точки. Точку, относительно которой берется момент, называют центром момента, а момент силы относительно этой точки – моментом относительно центра. Если под действием приложенной силы тело может совершать вращение вокруг некоторой точки, то момент силы относительно этой точки будет характеризовать вращательный эффект силы. Рис. 8

Рассмотрим силу , приложенную к телу в точке A (рис. 8). Из некоторого центра О опустим перпендикуляр на линию действия силы ; длину h этого перпендикуляра называют плечом силы относительно центра О. Момент силы относительно центра О определяется: 1) модулем момента, равным произведению Fh; 2) положением в пространстве плоскости ОАВ («плоскости поворота»), проходящей через центр О и силу ; 3) направлением поворота в этой плоскости.

Из геометрии известно, что положение плоскости в пространстве определяется направлением нормали (перпендикуляра) к этой плоскости. Таким образом, момент силы относительно центра характеризуется не только его числовым значением, но и направлением в пространстве, т. е. является величиной векторной.

Введем следующее определение: моментом силы относительно центра О называется приложенный в центре О вектор , модуль которого равен произведению модуля F силы на ее плечо h и который направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и силу, в ту сторону, откуда сила видна стремящейся повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки (рис. 8). Согласно этому определению

.

Последний результат следует из того, что площадь треугольника SDAOB=AB·h/2=Fh/2. Измеряется момент силы в ньютон-метрах (H·м).

Найдем формулу, выражающую вектор . Для этого рассмотрим векторное произведение векторов и . По определению

.

Направлен вектор перпендикулярно плоскости ОАВ в ту сторону, откуда кратчайшее совмещение с (если их отложить от одной точки) видно происходящим против хода часовой стрелки, т. е. так же, как вектор . Следовательно, векторы и совпадают и по модулю, и по направлению, и, как легко видеть, по размерности, т. е. выражают одну и ту же величину. Отсюда

= или ,

где – радиус-вектор точки A, проведенныйиз центра О.

Таким образом, момент силы F относительно центра О равен векторному произведению радиуса-вектора , проведенного из центра О в точку А, где приложена сила, на саму силу. Этот результат может служить другим определением понятия о моменте силы относительно центра.

Отметим следующие свойства момента силы: 1) момент силы относительно центра не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия; 2) момент силы относительно центра О равен нулю или когда сила равна нулю, или когда линия действия силы проходит через центр О (плечо равно нулю).

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 723. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7