Приведение плоской системы сил к простейшему виду

 

Плоская система сил тоже приводится к силе, равной и приложенной в произвольно выбранном центре О, и паре с моментом

		MO, но сила и пара лежат в данном случае в одной плоскости – в плоскости действия сил (рис. 10, а, где пара изображена дуговой стрелкой). Значения главного вектора и главного момента МO определяются формулами
а	б
Рис. 10

 

;

 

при этом вектор можно определить или геометрически построением силового многоугольника (см. п. 4), или аналитически. Таким образом, для плоской системы сил

 

R_x =S F_kx, R_y =S F_ky, ,

 

где все моменты в последнем равенстве алгебраические и сумма тоже алгебраическая.

Найдем, к какому простейшему виду может приводиться данная плоская система сил, не находящаяся в равновесии. Результат зависит от значений R и М_O.

1. Если для данной системы сил R =0, a M_O ≠ 0, то она приводится к одной паре с моментом М_O, значение которогоне зависит от выбора центра О.

2. Если для данной системы сил R ≠ 0, то она приводится к одной силе, т. е. к равнодействующей. При этом возможны два случая:

а) R ≠ 0, М_O =0. В этом случае система, что сразу видно, приводится к равнодействующей R, проходящей через центр О;

б) R ≠ 0, М_O ≠ 0. В этом случае пару с моментом М_O можно изобразить двумя силами R ' и R ", беря R '= R, a R " = – R (рис. 10, б ). При этом, если d = OC – плечо пары, то должно быть

 

Rd =| M_O |.

 

Отбросив теперь силы R и R ", как уравновешенные, найдем, что вся система сил заменяется равнодействующей R '= R, проходящей через точку С. Положение точки С определяется двумя условиями: 1) расстояние OC = d () должно удовлетворять равенству Rd =| M_O |; 2) знак момента относительно центра О силы R ', приложенной в точке С, т. е. знак m_O (R ') должен совпадать со знаком М_O.