Лекция №25
Расчет рам на устойчивость методом перемещений. Основные гипотезы: 1. Нагрузка прикладывается только в узлах и до потери устойчивости стержня остаются прямолинейными. 2. Стержни рамы считаются нерастяжимыми, расстояние между узлами рамы при деформации не меняется. 3. Не учитывается собственный вес стержня и приращение продольных сил при потере устойчивости. 4. Все силы возрастают пропорционально одному параметру. При расчете рам на устойчивость нужно определить критический параметр нагрузки, при котором становится возможной искривленная форма равновесия. При нагрузке, меньше критической, равновесной является прямолинейная форма, а при критической – деформированная, при которой происходят перемещения узлов zi.
Выбрав основную систему метода перемещений и приложив к ней неизвестные перемещений zi, следует записать уравнения равновесия узлов и элементов, т.е. составить систему канонических уравнений метода перемещений.
В общем случае Д = Раскрывая определитель, находим Ркр, входящее в неявном виде в rik. rik – реактивные усилия в поставленных связях, вычисляемые с учетом влияния продольных сил.
Таблица реактивных моментов и усилий.
|
Свободные члены канонических уравнений равны нулю, поскольку нагрузка узловая, не вызывающая изгиба до потери устойчивости.
, 
, 
. Для получения уравнения устойчивости надо приравнять нулю определитель:
; 
;
; 
;
; 
