Лекция №25

Расчет рам на устойчивость методом перемещений.

Основные гипотезы:

1. Нагрузка прикладывается только в узлах и до потери устойчивости стержня остаются прямолинейными.

2. Стержни рамы считаются нерастяжимыми, расстояние между узлами рамы при деформации не меняется.

3. Не учитывается собственный вес стержня и приращение продольных сил при потере устойчивости.

4. Все силы возрастают пропорционально одному параметру.

При расчете рам на устойчивость нужно определить критический параметр нагрузки, при котором становится возможной искривленная форма равновесия.

При нагрузке, меньше критической, равновесной является прямолинейная форма, а при критической – деформированная, при которой происходят перемещения узлов z_i.

Выбрав основную систему метода перемещений и приложив к ней неизвестные перемещений z_i, следует записать уравнения равновесия узлов и элементов, т.е. составить систему канонических уравнений метода перемещений.

Свободные члены канонических уравнений равны нулю, поскольку нагрузка узловая, не вызывающая изгиба до потери устойчивости.

В общем случае , , . Для получения уравнения устойчивости надо приравнять нулю определитель:

Д =

Раскрывая определитель, находим Р_кр, входящее в неявном виде в r_ik.

r_ik – реактивные усилия в поставленных связях, вычисляемые с учетом влияния продольных сил.

Используя формулы (8) метода начальных параметров для сжато-изогнутого стержня, можно составить таблицу реактивных моментов и усилий от единичных смещений опор с учетом продольных сил

Таблица реактивных моментов и усилий.

; ; ; ; ;

Функции табулирования