Задача 1.2

Задача 1.2 на равновесие твердого тела (вала), находящегося под действием системы сил, произвольно расположенных в пространстве. Порядок решения этой задачи такой же, как и в предыдущих примерах, за исключением того, что для определения искомых величин надо составить шесть уравнений равновесия.

Если силы не образуют сходящуюся систему, а расположены как угодно в пространстве, то их можно привести к одному центру, с добавлением главного момента (согласно теореме Пуансо). При этом получим пространственную систему сходящихся сил и систему пар, расположенных в разных плоскостях.

Условия равновесия, заключаются в том, что главный вектор и главный момент относительно центра приведения равняется нулю, это и есть главная теорема статики.

Следует иметь в виду, что при нахождении проекции силы на ось часто бывает проще сначала найти ее проекцию на координатную плоскость, в которой расположена эта ось, а затем найденную проекцию спроецировать на данную ось. Точно также при определении момента силы относительно оси нередко бывает удобно разложить эту силу на взаимно перпендикулярные составляющие, одна из которых параллельна какой-нибудь координатной оси, затем применить теорему Вариньона.

Исходные данные для различных вариантов даны в табл. 1.2, а варианты схем приведены на рис. 1.3.

Условия:

1.2.1. На горизонтальный вал, который может вращаться в подшипниках А и В, насажены шкив 1 радиусом r₁ = 12 см и шкив 2 радиусом r₂ = 16 см. Ветви ремней каждого шкива параллельны между собой и образуют соответственно углы α ₁ с горизонталью и α ₂ с вертикалью. Пренебрегая весом шкива и вала, найти натяжение ведущей и ведомой ветви ремня, а также реакции подшипников при равновесии вала.

Примечание. Натяжение ведущей ветви ремня принять вдвое больше натяжения ведомой (T₁ = 2t₁; T₂ = 2t₂).

1.2.2. На горизонтальный вал насажены колесо 1 радиусом r₁ = 20 см, колесо 2 радиусом r₂ = 30 см и прикреплен перпендикулярно оси вала горизонтально рычаг СD длиной l = 20 см. К одному колесу приложена сила F, образующая с горизонталью угол α ₁, а к другому – сила Т₂, образующая с вертикалью угол α ₂; к рычагу приложена вертикальная сила Р. Пренебрегая весом вала, колес и рычага, определить силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В.

1.2.3. На горизонтальный вал насажено колесо радиусом r₁ = 15 см и прикреплен перпендикулярно оси вала рычаг СD длиной l = 20 см, образующий с горизонтальной плоскостью угол α ₂. Веревка, намотанная на колесо и натягиваемая грузом F, сходит с колеса по касательной, наклоненной под углом α ₁ к горизонту. Пренебрегая весом вала, колеса и рычага и трением в блоке, определить вертикальную силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В.

Таблица 1.2