Абсолютная и относительная погрешности
Опр.1 Абсолютная погрешность измерения физической величины определяется разностью Опр.2 Относительная погрешность измерения определяется отношением абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины и выражается в процентах: На практике экспериментальной деятельности за Х принимается так называемое действительное значение измеряемой величины. В ходе учебного эксперимента будем за Х можно принимать: 1) среднее значение полученной величины (если измерения многократные); 2) известное табличное значение измеряемой величины; 3) результат однократного измерения (лишь для оценки относительной погрешности) при соответствующих расчетах абсолютной погрешности (например, по классу точности измерительного прибора). Инструментальные и методические погрешности. Инструментальными (приборными) погрешностями средств измерений называются такие, которые принадлежат данному средству измерений, могут быть определены при его испытаниях и занесены в его паспорт. Например, погрешность весов из-за неравенства плеч или из-за того, что гири обладают тем или иным объемом Þ сила, с которой гиря давит на чашку весов, меньше ее истинного веса на вес вытесняемого ею воздуха (закон Архимеда). Инструментальные погрешности могут возникать вследствие несовершенства или неправильной технологии изготовления приборов. Методическая погрешность зависит от методики получения окончательного результата: 1) от пренебрежения по ходу вывода расчетной формулы тем или иным аргументом или условием протекания процесса и пр., 2) от наличия влияния на характер исследуемого процесса средств измерения и неучета этого влияния в расчетной формуле и т.д.. Систематические и случайные погрешности. Систематическими называют погрешности, которые при повторении наблюдений сохраняются постоянными или изменяются по определенному закону. Такие погрешности связаны, например, с ограниченной точностью изготовления приборов, их неправильной установкой, неверным выбором метода измерений, постоянным воздействием различных внешних факторов и т. д. Основной отличительный признак систематических погрешностей состоит в том, что они могут быть предсказаны и благодаря этому почти полностью устранены введением соответствующих поправок. Случайные погрешности - непредсказуемые ни по знаку, ни по величине (либо недостаточно изученные) погрешности. Случайные погрешности обусловлены большим количеством трудно учитываемых факторов, влияющих как на измерительные устройства, так и на самого экспериментатора. Присутствие случайных погрешностей (в отличие от систематических) легко обнаруживается при повторных измерениях в виде некоторого разброса получаемых результатов. Таким образом, главной отличительной чертой случайных погрешностей является их непредсказуемость от одного отсчета к другому. Описание случайных погрешностей производится с помощью аппарата математической статистики и теории вероятностей. Грубые погрешности. Грубые погрешности (промахи) определяются факторами чуждыми исследуемому процессу. Обычно они связаны с не тщательностью ведения измерений и записи результатов, а также сбоями в работе аппаратуры. Погрешности такого рода должны быть исключены путем проверок. Погрешности отсчета. Отсчетом называют число, полученное при данном измерении по отсчетному устройству меры или прибора или полученное путем счета последовательных отметок или сигналов. Отсчет по шкале получают при помощи указателя, которым может быть стрелка (в амперметре), уровень жидкости (в мензурке), световой луч (в зеркальном гальванометре), конец измеряемого стержня (для линейки). Если указатель установился точно на отметке шкалы, то за результат измерения принимается числовое значение этой отметки. Как правило же, указатель устанавливается между отметками шкалы, в этом случае можно оценить доли деления “на глаз”. Погрешность такого отсчета составляет 1-5 десятых доли деления, т.е. не превосходит половины цены деления шкалы. Как правило, независимо от того, к какой отметке ближе лежит указатель, его показание следует округлить до среднего арифметического двух значений, в промежутке между которыми он находится. Рассмотренная погрешность отсчета, связанная с округлением показания средства измерения является случайной величиной и называется погрешностью округления. Погрешность отсчета возникает не только от округления показаний прибора, но и по ряду других причин, например от параллакса. Параллакс заключается в видимом смещении указателя шкалы, вызываемом изменением точки наблюдения. Для уменьшения погрешности связанной с параллаксом линейки, например, изготовляют тонким или на краю линейки делают скос, кончики стрелки секундомера пригибают к шкале. В стрелочных приборах, для облегчения установки глаза, применяют зеркальную шкалу. Отсчет производят тогда, когда стрелка прибора закроет собой свое изображение в зеркале. Погрешность от параллакса может быть как случайной, так и систематической (например, если прибор постоянно находится сбоку от экспериментатора).
Приложение 3. Состав экспериментальной деятельности студентов на занятиях по физическому эксперименту (ориентировочная основа). Эксперимент как метод познания – целесообразная система эмпирических и теоретических методов изучения объекта или явления в искусственно созданных и контролируемых условиях при активном воздействии на него (объект или явление) с помощью различных орудий, приборов и средств. В ходе эксперимента объект изучения целенаправленно помещается в определенные взаимодействия с преобразующими материальными средствами исследования с целью фиксации и последующего анализа вызываемых в нем этими взаимодействиями изменений. Еще во времена Галилея ученые вывели достоинства этого метода. В ходе эксперимента удается: 1) “изолировать изучаемый объект от влияния побочных и затемняющих его сущность явлений и изучить его в «чистом» виде; 2) многократно воспроизводить ход процесса в строго фиксированных и поддающихся контролю и учету условиях; 3) планомерно изменять, варьировать различные условия для получения искомого результата; 4) появляется возможность исследовать физические свойства объектов в экстремальных условиях (высокое давление, сильные поля, сверхнизкие и сверхвысокие температуры). Отличаясь от наблюдения активным оперирование изучаемым объектом, эксперимент осуществляется на основе теории, определяющей постановку задач и интерпретацию его результатов. Эксперимент дает возможность перевести «логику» вещей в логику понятий, материальную зависимость в логическую. В конце эксперимента мы сопоставляем итог, который имеет место в нашей идеализированной схеме (созданной в процессе замысла и планирования эксперимента) и реальный его результат. Обобщенный план экспериментальной деятельности студента: 1. Постановка (формулирование) познавательной задачи, решаемой методом физического эксперимента: 1) тема исследования: - выявление объекта изучения; - и предмета исследования; 2) цель: - теоретическая значимость; - практическая важность; 3) предполагаемый результат: - на теоретическом уровне; - на уровне эмпирического материала. 2. Теоретическая подготовка: 1) понятие об объекте и предмете экспериментально-познавательной деятельности; 2) теоретические основы способов их экспериментального исследования; 3) изучение приборов, используемых в обозначенных в работе целях 3. Планирование опыта: 1) принцип постановки опыта на базе конкретного физического метода; 2) моделирование (схема установки): - определение необходимых условий эксперимента по изучению предмета; - выяснение назначения и функций каждого элемента установки; - определение оптимальных параметров работы приборов с учетом их влияния на изучаемый предмет; - составление схемы установки; - определение порядка получения опытных данных (составление таблиц для занесения значений измеряемых величин); 3) указание основных расчетных формул (для косвенных измерений). 4. Реализация плана: 1) сборка установки (на основе полученной схемы); 2) снятие показаний (заполнение таблиц); 3) регистрация погрешностей приборов. 5. Обработка эмпирического материала: 1) систематизация и обобщение эмпирических данных, получение практического результата (построение графиков, схем и пр.); 2) косвенные вычисления; 3) усреднение и получение значения измеряемой величины (Х); 4) расчет погрешностей измерений: - оценка достаточной точности; - выбор метода вычисления погрешностей и формы записи полученного значения величины (вид погрешности, доверительная вероятность и пр.); 5) систематизация полученных результатов. 6. Выводы по проделанной работе: 1) формулирование полученных результатов на практическом и теоретическом уровнях; 2) сравнение с предполагаемыми результатами, анализ и объяснение имеющихся отклонений; 3) вывод о соответствии с теорией практического результата; 4) вывод о достижении или недочетах в достижении поставленной цели.
Объект представляет собой элемент естественной природы (реальный предмет, явление или процесс) или объективные свойства, связи, отношения таких элементов, обобщенные и выраженные в форме понятий, физических величин или закономерностей, на которые направлен познавательный интерес. Предмет выделяет определенный аспект изучения объекта, охватывая его некоторые свойства или стороны для более тщательного рассмотрения. Свойства – сторона предмета, обуславливающая его различие или сходство с другими предметами и проявляющаяся во взаимодействии с ними. Каждое вещество обладает множеством определенных свойств, единство которых означает его качество. Физические свойства – это свойства, обусловленные масс-энергетическими изменениями, не затрагивающими внутренней природы вещества.
В соответствии с данными определениями объектом экспериментально-познавательной деятельности студентов могут быть физические тела и процессы, их свойства и отношения, существующие и действующие по объективным законам природы. Предмет включает сторону объекта исследования, непосредственно подлежащую изучению в конкретном физическом эксперименте с определенной целью.
Объективность и однозначность эмпирических предложений достигается уточнением наблюдаемой ситуации (указывается место, время, условия протекания события), т.е. заданием так называемой экспериментальной ситуации. Экспериментальная ситуация задана, когда: 1) выделен объект внимания; 2) фиксированы условия, в которых на выделенный объект производятся воздействия, в том смысле, что нам понятно значение этих условий для осуществления выбранной операции (наблюдения, сравнения и пр.).
Приложение 4. Графическое изображение (представление) результатов эксперимента
Используется в случае исследования зависимости одной физической величины от другой. Например, можно рассматривать зависимость плотности жидкости от температуры. Так, чтобы получить наглядное представление о взаимной связи рассматриваемых величин и характере их закономерного взаимоизменения (например, линейный или экспоненциальный рост одной величины при изменении другой), результаты наблюдений следует представить графически. Обычно пользуются прямоугольной системой координат с равномерными масштабами по осям. Значения аргументов следует откладывать по оси х, значения функции – по оси у. масштаб принципиально может быть любым, но при выборе его следует руководствоваться следующими соображениями: 1) график должен быть достаточно точным; наименьшее расстояние которое можно отсчитать на графике, должно быть не меньше величины абсолютной ошибки измерений; 2) физическая сущность явления должна быть вскрыта достаточно ясно: в тех областях, где ход кривой монотонный, можно ограничиться небольшим числом измерений (несколькими точками кривой на графике); в области максимумов, минимумов и точек перегиба следует производить измерения значительно чаще Þ все эти точки должны быть разрешимы (видны как отдельные точки) на графике при выбранном масштабе. Графики должны выполнять на миллиметровой бумаге или на компьютере. Построение графиков возможно и достаточно просто осуществлять в таких программах как Excel и Mathcad. Кроме того, использование программных средств позволяет производить линейную аппроксимацию графика, строить сглаженную кривую по экспериментальным точкам и др. Следует иметь в виду, что пересечение координатных осей не обязательно должно совпадать с нулевыми значениями х и у: при выборе начала координат надо руководствоваться тем, чтобы максимально использовалась вся площадь чертежа. Координатные оси должны быть проименованы: рядом со стрелками проставлены обозначения откладываемой на оси физической величины и единицы ее измерения в выбранном масштабе. Вдоль осей равномерно через 10-20 мм откладываются масштабные деления, указывая соответствующие им значения в указанных около стрелки единицах измерения. После выбора масштаба наносятся экспериментальные точки (координаты которых должны быть оформлены в виде двух столбцов или строк таблицы данных). На основе экспериментальных точек строиться график исследуемой зависимости 2-мя способами: 1) сами точки соединяют плавной кривой; 2) предполагаемая кривая (чаше прямая линия) строиться так, что может не проходить через опытные точки, но должна быть по обе стороны наиболее приближена к ним. Такое построение соответствует процедуре аппроксимации. Ошибки наблюдений обнаруживаются в неправильностях направления кривой Þ кривая может выполнять ориентирующую и направляющую функции в последующих уточняющих наблюдениях. Пользуясь полученной кривой можно: 1) установить наличие и характер зависимости между рассматриваемыми величинами. Наиболее просто и наглядно увидеть линейную зависимость, соответствующую наличию прямой пропорциональности между этими величинами. 2) В случае линейной зависимости легко определить и сам коэффициент пропорциональности: 3) В пределах произведенных наблюдений интерполировать зависимость, т.е. находить значения величины у для таких значений х, которые непосредственно не наблюдались. 4) Определять значения величин, отложенных по осям, которым соответствуют характерные точки графика: например, значение одной величины, при котором другая минимальна или максимальна, хотя бы последние и не определялись непосредственно. Приложение 5.
Таблица 1. Плотность воды при разных температурах
Таблица 2. Ускорение силы тяжести g для разных широт на уровне моря
Таблица 3. Модуль упругости некоторых твердых тел
Таблица 4. Скорость звука в воздухе при разной температуре
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Говоркян Р.Г., Щепель В.В.. Курс физики. – М.: Наука, 1959. – 518 с. 2. Инкова Т.Я., Новокрещенов П.Д.. Лабораторный практикум по физике (Учебное пособие). Механика. Часть 1. – Борисоглебск, 1977. – 82 с. 3. Кашин Н.В.. Курс физики. Т.1.: Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. – М.: Учпедгиз, 1948. – 438 с. 4. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1961. – 428 с. 5. Курс физики / Под ред. Н.Д. Папалекси. - Т.1. – ОГИЗ: ГОСТЕХИЗДАТ, 1948. – 600 с. 6. Покровский А.А., Глазырин А.И., Дуров А.Г., Зворыкин Б.С., Шурхин С.А.. Практикум по физике в старших классах средней школы. Пособие для учителя. – Изд. 3-е, исправ. – М.: Просвещение, 1958. 7. Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под ред. Л.Л. Гольдина. – М.: Наука, 1964. – 580 с. с ил. 8. Савельев И.В.. Курс общей физики. Т.1. – М.: Наука, 1970. – 512 с. 9. Физический практикум. Руководство к практическим занятиям по физике / Пол ред. проф. В.И. Ивероновой. – 3-е изд-е. – М.: Гос. Изд-во технико-теоретической лит-ры, 1955. – 636 с. 10. Яковлев К.П.. Физический практикум. Руководство к практическим занятиям в физических лабораториях. Т.2. – М.-Л.: Гос. Изд-во технико-теоретической лит-ры, 1949. – 396 с.
Содержание:
Введение ……………………………………………………………………... 3 Л.р. №0. Нониусы, их назначение и практическое использование при измерении линейных размеров ………………………………………… 5 Часть первая Л.р. №1.1 Определение плотности тел, имеющих правильную геометрическую форму. ……………........................................................... 14 Л.р. №1.2 Определение плотности твердых тел, имеющих неправильную геометрическую форму методом гидроста- тического взвешивания …………………………………………………............. 22 Л.р. №1.3 Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса........................................................................................... 34 Л.р. №1.4 Определение модуля Юнга металлической проволоки............. 42 Л.р. №1.5 Измерение промежутков времени.............................................. 51 Л.р. №1.6 Измерение скорости звука в воздухе.........................................59 Часть вторая Л.р. №2.1 Изучение прямолинейного движения с помощью машины Атвуда … ………………………..................................................... 71 Л.р. №2.2 Изучение вращательного движения на крестообразном маятнике Обербека…………………………………............ 79 Л.р. №2.3 Изучение законов вращательного движения с помощью махового колеса.......................................................................... 89 Л.р. №2.4 Определение момента инерции тел различной формы методом крутильных колебаний…………………………............................... 96 Л.р. №2.5 Определение ускорения свободного падения с помощью физического маятника….......................................................... 102 Л.р. №2.6 Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника..................................................111 Приложения: Пр.1. Оценка погрешностей лабораторных измерений и вычислений по физике....................................................................................... 118 Пр.2. Типы погрешностей................................................................................ 123 Пр.3. Состав экспериментальной деятельности студентов на занятиях по физическому эксперименту (ориентировочная основа).......................... 126 Пр.4. Графическое изображение (представление) результатов эксперимента ………………………………………………………………….130 Пр.5. Таблицы значений некоторых физических величин …..…………… 132 Библиография……………………………………………………......... 134 Содержание ………………………………………………………….... 135
ЕГУ им. И.А. Бунина – кафедра физики 2003\2004 учебный год Для заметок и дополнительных сведений ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Учебно-методическое издание
Филимонова Лилия Владимировна Боброва Тамара Митрофановна
Методические указания для лабораторных занятий по изучению раздела общей физики «Механика»
для студентов инженерно физического и физико-математического факультетов
Технический редактор – Н.П. Безногих Компьютерный набор и верстка – Л.В. Филимонова Техническое исполнение – В.Н. Бутов
Лицензия на издательскую деятельность ИД № 06146. Дата выдачи 26.10.01.
Формат 60 х 90 1/6 Усл.-печ.л. 8, 8 Тираж 100 экз. Уч.изд.л. 9, 1 Печать трафаретная Заказ
Отпечатано с готового оригинал-макета на участке оперативной полиграфии Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина
Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина 399770 г.Елец, ул. Комунаров, 28.
|
, где x - измеренное значение физической величины, X - ее истинное значение, как правило, неизвестное.
.
Þ тангенс угла наклона прямой графика зависимости к оси х равен коэффициенту пропорциональности между величиной у и аргументом х.
, кг/м3
, 0С
, м/с
